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Erster Teil. Die Luftkräfte
der Berandung zu einem anderen gehen, in Fächer einteilen und in jedem Fache
ein anderes konstantes Potential annehmen, weil die, durch die entstehenden
Potentialdifferenzen entstehenden konstanten Normalkräfte weder den Gesamt-
auftrieb, noch auch, da ja bei konstanter Normalkraft auch die Zirkulation konstant
bleibt, den induzierten Widerstand verändern; von diesen eingeschalteten Fäden
gehen ja keine Wirbelbänder ab.
Auf diese Weise kommt Prandtl zu dem einfachen Schlusse, daß ein ring-
förmiges Tragwerk kleineren induzierten Widerstand besitzen muß
als irgendein anderes mit demselben Gesamtauftrieb, das die Gren-
zen des Ringes nirgendwo überschreitet. Läßt man nämlich von einem
Tragwerk Teile weg, ohne den Gesamtauftrieb zu verändern, so: kommt dies auf
dasselbe hinaus, als wenn man für das vollständige Tragwerk eine Auftriebverteilung
annimmt, bei der die Auftriebsdichte in den fortgelassenen Teilen den Wert Null
hat; diese Veränderung der Verteilung wird den minimalen induzierten Wider-
stand im allgemeinen vergrößern, aber niemals verkleinern. Nun kann man aber
in ein ringförmiges Tragwerk, wie wir eben gesehen haben, nach Belieben Flügel
einschalten, die von einem Punkte der Berandung zu einem anderen gehen, ohne
den induzierten Widerstand zu verändern. Durch ein solches Hinzufügen von
Flügeln und nachheriges Weglassen von Teilen wird man aber.aus jedem ring-
förmigen Tragwerk jedes andere Tragwerk erhalten können, das ganz im Innern
des Ringes gelegen ist, wenn es an keiner Stelle über die Berandung heraustritt.
Damit ist der obige Satz bewiesen.
8 3. Numerische Durchführung. _
Bei der Berechnung des Minimalwertes des induzierten Widerstandes, wie er
durch die Formel (15) gegeben ist,
CC We 2 F
wi == Ca® ur
kommt es also auf die Bestimmung der Fläche F’ an, Wir hatten uns die zu allen
Tragflügeln gehörigen, sich nach beiden Seiten ins Unendliche erstreckenden Wirbel-
bänder durch zylindrische Schalen zu ersetzen und hatten dann anzunehmen, daß
alle diese Schalen von einer Parallelströmung von der Stärke 2v, getroffen werden.
Ist @ das Potential dieser Strömung, so war F” =— zZ I Oo dx, wo C, Kurven
) 1 i Ci
bedeuten, die die Schalen eng umschlingen und die Summation sich auf alle Schalen
erstreckt. Da aber ES das Potential derjenigen Strömung bedeutet, bei der die
1 N
Geschwindigkeit im Unendlichen den Wert 1 hat, so stehen wir also bei der Be-
stimmung von ” der Aufgabe gegenüber, das Potential einer Parallelströmung zu
suchen, die eine gegebene Schar von unendlich langen Zylinderflächen senkrecht
zur Richtung der Erzeugenden trifft, wobei die Geschwindigkeit im Unendlichen
den Wert 1 hat. Diese Aufgabe kann aber mit den Hilfsmitteln des Kapitels IT,
also mit den Hilfsmitteln der Funktionentheorie, gelöst werden. Wir haben nur zu
bedenken, daß hier die Flügelbreite b dieselbe Rolle spielt, die damals der Flügel-