I. Kapitel. Ergebnisse der klassischen tHyaroaynamik 41 
d. h. durch die Stromlinien, wird also die doppelt unendliche Schar von Kurven 
dargestellt, die überall auf den Flächen gleichen Potentials senkrecht 
stehen. 
Von irgendeinem Punkte (x, y, z) zeichnen wir eine Richtung L und gehen auf 
ihr um ds fort, dann nennen wir ge die Steigung von © in Richtung L. Sind 
COS &, Cos ß, cos y die Richtungskosinus von L, so ist de = ee cos & + nn cos ß + 
+ cos y, d. h. aber ee stellt das sog. innere Produkt des Vektors grad o und 
des Einheitsvektors {cos %, cos ß, cos y} dar, so daß 
Ve (12) 
d 6). 
ra 
| cos (L, g 
/grad 
00 — 
as 
wenn | grad © | den absoluten Betrag des in (8) eingeführten Vektors bedeutet. Aus (12) 
folgt, daß die Steigung de in Richtung grad 0 ein Maximum besitzt. Wir sehen 
also, daß die Stromlinien überall die Richtung des Gradienten von ©, 
d, h. die Richtung größten Anstieges von 6 besitzen. 
Aus der Gleichung (4a), div v = 0, folgt überdies 
Po Po, Po 
AR = za 5 ae ta 5 O- 
die sog. Laplacesche Gleichung. 
Wenn das Geschwindigkeitspotential o existiert, so folgt aus der ersten der 
Eulerschen Gleichungen (2) 
0v 00  OVx 00 Ö 
6 [Gt Da Ge = 
also wegen (7) 
00 00 Öv 0v Ö 
TE a 
9 f V 2 / V 2 V 2 — 2 
d. n. 
O9 Sm? 2 2 
“37 9 x Du + 02?) = — + Ct), 
wo C(t) von x und ebenso nach den beiden anderen Eulerschen Gleichungen auch 
von y und z unabhängig ist. Im Falle der stationären Strömung ist also 
% =— Const —S vr 
ee (14) 
wenn v den Absolutwert des Geschwindigkeitsvektors bedeutet. Die Gleichung (14) 
wird die Bernoullische Gleichung genannt.