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Erster Teil. Die Luftkräfte
Bei einer stationären Bewegung läßt sich der Verlauf des Druckes längs einer
Stromlinie auch für den Fall angeben, daß kein Geschwindigkeitspotential existiert.
Ist nämlich f der Querschnitt der Stromlinie und ds ihr Bogenelement, so .ist die
auf das Raumelement fds wirkende Kraft einerseits pfds - dv v, andererseits
ÖD
— f Ds d S.
Wir erhalten also
Ööv_ Op
Aa
oder
% = Const — £ v*
. (14a)
was formal mit (14) übereinstimmt. Es muß aber ausdrücklich bemerkt werden,
daß bei (14), wo ein Geschwindigkeitspotential vorausgesetzt war, 0 eine absolute
Konstante ist, während in (14a) C zwar für eine Stromlinie konstant ist, aber von
Stromlinie zu Stromlinie andere Werte annehmen kann.
Es sei eine geschlossene Kurve € im Flüssigkeitsraum gezeichnet, die als die
Begrenzung einer Fläche F angesehen werden kann, welche ganz im Flüssigkeits-
raum verläuft. Dann gilt für diese Fläche F und ihre Begrenzung C der sog.
Stokessche Satz:
16 — 5) cos (v,x) + (r — De) cos (v, y) + (0 — 55) cos (v, 2)| do =
= [ (0 de + vwwdy + vzdz);
hierbei bedeutet do ein Element der Fläche F und v die Normale dieses Elementes,
und zwar in der Richtung, daß 1. das Bogenelement ds von C, 2. die nach dem
Inneren der Fläche gerichtete Normale zu ds und 3. die Normale zu do in dieser
Reihenfolge ein sog. Rechtssystem (Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der
rechten Hand) bilden. Ist also c, die Komponente des Vektors c in Richtung v
und v, die Komponente des Vektors v in Richtung ds, wobei ds positiv in der
positiven Richtung von € (Fläche zur Linken) zu nehmen ist, dann kann die
Stokessche Gleichung auch einfach so geschrieben werden:
fc do = [was KR
‚2.0. (15)
Wenn die Flüssigkeit rotationslos ist, der Vektor c somit den Wert Null hat,
so lehrt die Stokessche Gleichung, daß | ds = | do =0 ist, d. h. © hat den-
C 6
selben Wert wiedererhalten, wenn man von irgendeinem Punkte von € ausgehend
auf C herumgeht und zum Ausgangspunkte zurückkehrt. Wenn alle Kurven, die
man im Flüssigkeitsraum zeichnet, von der Art sind, daß sie als Begrenzungen
eines ganz im Flüssigkeitsinneren verlaufenden Flächenstückes angesehen werden
