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Erster Teil. Die Luftkräfte
wie eine solche Zirkulationsströmung, deren Vorhandensein zur Entstehung einer
Kraft notwendig ist, in der Flüssigkeit auftreten kann, muß einer späteren Be-
sprechung vorbehalten bleiben. Im
folgenden. wollen wir eine solche
Zirkulation einfach als vorhanden
annehmen.
In I 8 3 wurde auseinanderge-
setzt, daß © eine eindeutige Funktion
wird, wenn der Raum einfach zu-
sammenhängend ist. Da die unend-
liche Ebene, aus der eine Kontur
herausgeschnitten ist, nicht mehr
einfach zusammenhängend bleibt,
ist auch keine Eindeutigkeit von ©
mehr zu erwarten. In der Tat zeigen
ja die Gleichungen (12) und (13),
daß weder das. komplexe Potential w noch das Potential © eindeutige Funktionen
sind, wenn I' +0 ist.
Für zwei Funktionen v, und v,, die eindeutig und stetig sind, gilt, dem Stokes-
schen Satze (S. 42) für die Ebene entsprechend, der Integralsatz
[[(7 = 05) andy =] (ouda + wudy, ee 2 2 (18)
wo das Integral der linken Seite über ein begrenztes Stück der Ebene und das der
rechten Seite über seine Begrenzung zu erstrecken ist. Wenn man also diese Kurve
|
Fr
Sa
}
Abb. 29.
in einen Punkt zusammenziehen kann, ohne die Flüssigkeit zu verlassen, so ist
das Integral
(0, da + v4 dy) = [do
noch immer gleich Null. Wenn aber die Kurve C die Kontur umschlingt, kann
das Flächenintegral von Null verschieden sein, und es ist dann (do ebenfalls
nicht Null.