IT. Kapitel. . Der unendlich breite Tragflügel . 53 
Betrachtet man aber zwei geschlossene, die Kontur umschlingende Kurven C, 
und €, (Abb. 29) und verbindet sie durch zwei unendlich benachbarte Strecken AB 
und CD, so ist dem Flächenraum, der von C,, CD, 0,, BA begrenzt wird, das 
Flächenintegral und also auch das Begrenzungsintegral gleich Null, d. h. 
D A 
fdo+fdo — [do + [do = 0, 
Ci C Co B 
D B 
und also, da (do = [de 
#f?* A. 
[do = [do. 
E. 6 
„ (19) 
Daraus folgt, daß das über eine beliebige, die Kontur umschlingende Kurve € 
erstreckte Integral ebensogroß ist, wie das Integral über die Kontur selbst. 
Zur Berechnung eines solchen Integrals bemerken wir noch folgendes: Da 
D' = A wenn der Raum wirbelfrei ist, eine in der ganzen Ebene eindeutige und 
stetige Funktion von z sein muß, so lehrt der Cauchysche Satz der Funktionen- 
theorie, daß 
fdw=[(dw, 
K E 
wenn K die Kontur und C eine sie umschließende Kurve bedeutet. Nun ist 
1 dw = fdo+if[dvy. 
K K K 
Da aber die Kontur eine Linie ) = Const ist, muß / dY = 0 sein. Also erhalten 
K 
wir das Resultat: 
jdo = [do = [dw= [dw .......... (20 
A K K C 
Wenden wir dieses Ergebnis z. B. auf unsere Kreiskontur an, so erhalten wir 
a2 Ti | Endwert von zZ 
A = [dw a — Yan Do 5 7 5 A Anfangswert von zZ. 
Da sich beim Umlauf um die Kontur In z um 2x vermehrt, so erhält man 
fdo=f[dw=T 
E E 
oder auch, weil dw =»'dz ist: - 
T = [v'dz . 
(21) 
(22) 
Wir haben noch zu bemerken, daß der Wert dieses Integrals, den wir die 
Zirkulation nennen wollen, d. h. der Wert von T* beim Kreise vollständig be- 
liebig bleibt. In der Tat kann der Strömungsvorgang bei beliebigem v x und be- 
liebigem T' etwa dadurch verwirklicht werden, daß ein Ball mit einer gewissen 
Geschwindigkeit fortgeschleudert wird, während ihm gleichzeitig eine Drehung 
mit beliebiger Winkelgeschwindigkeit mitgegeben wird, ein Vorgang, der z. B. 
beim Tennisspiel Verwendung findet.