8 3. Konforme Abbildung. 
Wir wollen nunmehr dazu übergehen, den Strömungsvorgang um eine beliebig 
vorgeschriebene Kontur, also z. B. um ein Tragflügelprofil zu suchen. Wir denken 
uns diese Kontur in der Ebene der komplexen Variablen z gezeichnet und gleich- 
zeitig in einer anderen Ebene, deren Variable wir zum Unterschied © nennen wollen, 
den Kreis mit seinem Stromlinien- 
bild. Wenn zwischen den beiden 
Variablen © und z durch eine be- 
liebige analytische Funktion 
Z=f(z). . . . (28) 
eine Abhängigkeit festgesetzt wird, 
so wollen wir zeigen, daß durch diese 
Beziehung irgendeine Figur der 
z-Ebene auf die C-Ebene kon- 
form, d. h. in den kleinsten 
Teilen ähnlichabgebildet wird. 
Es sei nämlich dz ein Zuwachs von z, der nach. Größe und Richtung in der 
z-Ebene von irgendeinem Punkte P ausgehend völlig beliebig ist, und d© der 
entsprechende Zuwachs von C, dann ist 
Erster Teil. Die Luftkräfte: 
at _ 9% 
dz 7 Pax?) 
da der Differentialquotient einer analytischen Funktion von der Größe und 
der Richtung von dz unabhängig. Ist also PQ = dz,, PR = dz, in der 
z-Ebene (Abb. 30) und entsprechend P'’0 = dC,;, P'R'=d©, in der C-Ebene, 
so ist 
dt, _ d% de _ de 
dz,  dzo? des  dzo 
Wir wollen eine komplexe Größe x + y% mit dem absoluten Werte r und der 
Richtungsangahe o in der Form 7. schreiben und dem entsprechend setzen: 
dz, = a,., dzo = b,, dC, =C., dio = ds; 
dann erhalten wir 
CC, Ga 
ds b> 
der 
(2) = ( 
D. h. aber 7 = z y—3=0x—ß. Die beiden unendlich kleinen Dreiecke POR 
und P’Q’E’ stimmen daher im Verhältnis zweier Seiten und dem eingeschlossenen 
Winkel überein und sind also ähnlich. Die Funktion © = f (z) vermittelt also eine