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Denkt man sich in den Punkten A und B eines Körpers,
in der Verlängerung der Verbindungslinie dieser Punkte, zwei
gleich grofse Kräfte q und q, in entgegengesetzter Richtung
angebracht, so werden dieselben den Zustand des Körpers in
nichts ändern, da diese Kräfte sich gegenseitig aufheben. Nun
konstruiere man mit Hilfe des Parallelogramms aus q und P,
die Resultante R,, ebenso aus q, und P, die Resultante R, und
verlängere die Richtungslinien dieser Mittelkräfte R, und R,, bis
sie sich in dem Punkte D schneiden. Zerlegt man in D umge-
kehrt diese beiden Mittleren wieder in Seitenkräfte, welche gleich
und parallel denjenigen sind, aus welchen sie zusammengesetzt
wurden, so kommen die Komponenten q und q,, die parallel
zur Verbindungslinie der Angriffspunkte A und B gerichtet
sind, nicht weiter in Betracht, da sie sich gegenseitig auf-
heben. Die beiden anderen Seitenkräfte P, und P, fallen ın
eine gerade Linie zusammen, und ergeben die Grölse der ge-
suchten Mittelkraft
BaPpıIR FE nr 34)
Die Lage des Angriffspunktes © dieser Resultante findet
man aus der Ähnlichkeit der hierbei in Betracht kommenden
Dreiecke.
Es ist AAP,R,—-ADCA,
folglich: dp AU: DE
Ebenso verhält sich 17, =B0.DE
Dividiert man die zweite Gleichung durch die erste, so folgt:
Nee q sSBOERO d x
Berge
&.P:. B6.009
0:2, ..DO.APR
und daq=q, und DC =D ist, so erhält man die Proportion
2: P- -BO-AD ode:
BP ADEPEBEE 3 u 0. 35)
Es ist”also die Mittelkraft gleich der Summe der
Seitenkräfte: ihre Richtungslinie ist parallel mit
diesen und nach derselben Seite gerichtet. Ihr
Angriffspunkt teilt die Verbindungslinie von A und
B in zwei Teile und zwar derartig, dafs das Produkt
aus der einen Seitenkraft, multipliziert mit ihrem
Abstande bis zum Angriffspunkte der Mittelkraft,
gleich ist dem Produkte aus der anderen Seitenkraft,
multipliziert mit deren Abstande bis zum Angriffs-
punkte der Mittelkraft.
*) Vergl. Seite 41, unter 33, d).