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Beispiele: Fig. 74.
1) Oberfläche — . Mantel — des geraden ee
Cylinders.*)
Dieselbe entsteht, wenn sich eine gerade Linie 1 um
eine feste Achse AA dreht. (Fig. 74.) Es ist alsdann:
Wer des Schwerpunktes = ?rr.
Länge der Erzeugenden =]; folglich :
Oberfläche des Cylindermantels = 2rr .1.
a
!
no...
Macht man 1=500 mm und r—=200 mm, so er-
hält man:
O=2Rar.l=2.3,14.200 .500 = 623000 qmm.
Fig. 75. 2) Oberfläche des Kegels.*)
Gegeben sei eine gegen die feste Achse AA ge-
neigte gerade Linie ], welche mit einem ihrer Endpunkte
in die Achse AA fällt. (Fig. 75.) Es folgt dann nach
Formel 115):
D-34772.
Setzt man 1=0,5 m und r=0,2 m, so wird:
D=2#r.1=2.314.02,00- 0688: gar
Fig. 76.
3) Oberfläche eines Ringes 4
von quadratischem Quer- i
8:6 H.n1t 0.)
Zur Erzeugung dieser Oberfläche a
ei ; ; : iQ,
muls sich ein Quadrat von der Seite F SE
gm die Achse AA drehen. Die Länge ®
der erzeugenden Linie ist hier gleich x
dem Umfange des Quadrates, also —=4a (Fig. 76),
mithin nach Formel 115): |
O=2rr.l=?2rnr.4a=8rora. Se
Setzt man a—=0,5 dem und r=3dem, so wird:
O=8rnra=8,3,14,3.0,5 = 37,68 qdem
4) Oberfläche eines Ringes von kreis-
förmigem ‚Querschnitt.*) a : Fig. 77.
Um diese Oberfläche zu erzeugen, muls sich eine A
Kreislinie um die Achse AA drehen, (Fig. 77.) Nach
Formel 115) wird demnach, wenn man den Durch-
messer der Kreislinie mit d bezeichnet:
VO=2rr.l=2rar.ad=2ntdr.
Setzt man r=30 cm und d=410 em, so folgt:
VO=2r?dr=2;,3,14.3,14. 10,30 = 5915,76 gem.
Soll für die. in Beispiel 3 und 4) gegebenen
Ringe noch der Rauminhalt berechnet werden, so
muls im ersten Falle eine quadratische Fläche und im
zweiten Falle eine Kreisfläche rotieren.
*) Die Werte in den Beispielen 1—4 sind mit
rr = 3,14 durchgerechnet; es wird sich natürlich empfehlen, die am Ende
des Buches befindliche Tabelle über die Kreis-Inhalte und -Umfänge zu
benützen,