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Addiert man die rechts von dem Gleichheitszeichen 
erhaltenen Produkte, und schreibt man der besseren Übersicht 
wegen das Ganze in Form einer Gleichung, so folgt: 
(a +-b— o))(d— e)=ad+bd—cd—ae—be--.ce. 
2. Beispiel. 
(8a +5b—2c) (—3x + 4yz + 1) = — 9ax — I5bx+6cx + 12ayz 
+ 20byz — dceyz+3a2-+5b —2e. 
3. Beispiel. 
(7a — 2b — 9) (3a — 11b) = 21aa — bab — 27a — 77ab +22bb +99b 
— Aaa— 83ab— 27a +22bb + 99b. 
4. Beispiel. 
(a+b+c)a +b— c)=aa+ab-+ac+ab+bb+be—ac—be—ce 
S —=aa+2ab-+bb— ce. 
Ubungsbeispiele: 
(x — y)(e+d); 9a — e. ee 7m). 
3a (dat 5b) — 6b (Ta — 9 
(9x — 11y) (13x — 7y). 
(2mn —3) (4dax+5m— 7). 
(4dab+9ac+12bc)(2ab + 3ac — bbe). 
(22 -+7b) (9a —5b)— (6a — 4b)(2a-+ 11b). 
(4x — 2y) dx — 6z) (7x +98). 
(2ab +3be —6ed) (dab — ?2bce)(4dab — be). 
(12xyz — 3mn) (6x — 2z) (3xy—dmn-+ 7). 
@+b)+&+Yl.( a +b)—- Hy). 
(bac—3ad-+2be— bd)(bac--3ad —2be — bd). 
19. Ebenso oft als der Fall eintritt, eine mehrteilige 
Grölse mit einer anderen zu multiplizieren, kommt der um- 
gekehrte Fall vor: 
eine mehrteilige Gröfse in Faktoren zu zerlegen. 
Besitzen mehrere Produkte einen oder mehrere Faktoren 
gemeinschaftlich, so kann man diesen, oder diese, als sog. 
„gemeinschaftlichen Faktor“ herausschreiben., 
Dies geschieht, indem man den gemeinschaftlichen Faktor 
vor eine Klammer setzt und in diese Klammer von allen mit 
dem gemeinschaftlichen Faktor behafteten Gliedern das stellt, 
was sich nach Division derselben durch den gemeinschaftlichen 
Faktor ergiebt. 
Die Vorzeichen der einzelnen Glieder bleiben hierbei un- 
verändert. 
1. Beispiel. Gegeben: 7x--7y; der gemeinschaftliche 
Faktor soll herausgeschrieben werden. Derselbe ist = 1. 
Dividiert man 7x und 4 7 y durch 7, so erhält man x und +, 
Der vorstehenden Regel gemäfs folgt alsdann: 
"xHTy=7T(x-+y). 
2. Beispiel. Gegeben: 5a—5b. Gemeinschaftlicher 
Faktor =5; die Don durch SDasen ergiebt: a— b; mithin 
ba—5b=5(a—b).