Mn 
3. Beispiel. Gegeben: ab +ac; der gemeinschaftliche 
Faktor soll herausgeschrieben werden. 
Die Produkte ab und ac sind beide positiv und zu 
addieren; sie haben a als Faktor gemeinsam, a muls demnach 
herausgeschrieben werden. Dies geschieht, indem man b und c, 
verbunden durch das Additionszeichen, in eine Klammer setzt, 
welche a als Faktor erhält; also 
ab+ac=a(b-+e). 
Die Richtigkeit der vorstehenden Beispiele ist sofort 
erwiesen, wenn man die rechten Seiten der entstandenen 
Gleichungen ausmultipliziert, 
Sehr zu beachten sind bei diesem Verfahren diejenigen 
Glieder, welche keinen besonders geschriebenen 
Koeffizienten besitzen. Solche Glieder sind jedoch, wie 
schon Seite 2) erklärt, stets als mit dem Koeffizienten 
1 behaftet zu betrachten; so kann man z. B. 
für, D-84.n 
“ a=1.a 
mEsyul,.Xy usw. Setzen, 
Soll demnach aus: Jam — m der gemeinschaftliche Faktor 
m herausgeschrieben werden, so setze man vorerst 
9am—m=9am—1.m, 
woraus sich dann nach der Regel ergiebt: 
9gam —im=m(9a —1). 
4. Beispiel. 
xtmx+nx=x(i+m-+n). 
6a + 12ab — 5dacx=ball+ 2b — Icx), 
Das letzte Beispiel zeigt, dafs mehrere Faktoren zu 
gleicher Zeit herausgeschrieben werden können, 
Überhaupt sind der möglichen Fälle so viele, dafs 
sich Regeln für alle Möglichkeiten gar nicht geben lassen. 
Übung und Aufmerksamkeit führen hier am schnellsten und 
sichersten zum Ziele. Hervorgehoben mögen noch werden: 
5. Beispiel, 
Sun 84 .Z 9 
Re 3 + c a B (a brauner), 
+b)—-ya+b=da+b)&—y). 
x +5 y— 3x-+by=ax—3x+öy-+by 
—-x@a-—-3)+y6+D. 
Auch hier wird durch Ausmultiplizieren der rechten 
Seiten der Gleichungen die Richtigkeit erwiesen. 
Ist das erste mehrerer Produkte, aus denen ein gemein- 
schaftlicher Faktor herausgeschrieben werden soll, mit einem 
Minuszeichen behaftet, so setze man nach diesem 
9% 
u