Minuszeichen zunächst eine Klammer, in welche 
dann alle Produkte des gemeinschaftlichen Faktors mit 
entgegengesetztem Vorzeichen aufzunehmen sind. 
Aus dem auf diese Weise entstandenen Klammerwert 
ist dann erst der gemeinschaftliche Faktor herauszuschreiben. 
AB: 
x— y2— ya+-yb=x—(y2-+ya—yb) 
=x—y(+a—b). 
Multipliziert man jetzt den Ausdruck x— y(z2-+a—b) 
aus, so ist die Richtigkeit auch hier sofort erwiesen, 
6. Beispiel. 
dax — 3by—+ 6bz = dax — (by — 6bz) 
= Dax — 3b(y—. 22). 
m—na—nb+-ne=m—(na-+nb—.ne) 
=m—n(a+b—.c). 
Wie sehr sich ein mehrgliedriger Zahlenausdruck durch 
Faktoren-Zerlegung vereinfachen läfst, soll noch folgendes 
Beispiel zeigen: 
7. Beispiel. 
axy—ayy— xxy+xyy-axz—ayz — XX2 -xy2= 
ayK—Y)— xy — V+az(x— V)—xıx— y)— 
2 —y)(ay— xy+az— x2) = 
  
= Oase za | 
&—y)[a—x)(y+ 2] = 
&— YJ)a—x)y+z)= f 
a—x) x — y)(y+2). 
Übungsbeispiele: 
Ta+7Tb; ax—bx+cx— dx; abx-aby—abz. 
xy+30mn— 4ab; ab + )+d(b+J)=(a+d)(b-+e). 
a(x— y)—b(x—y); (x+y)(a+2b)+(x+y) (8a + db). 
7a+18xy+27xz=7a+9x(2y-+ 32); 12m — 14ab + Mac. 
24dap — 3baq — 3drx — 4dry. 
ac+ad+be+bd=alc+d) +b(e+d)=(a+b)(c + d). 
PF—ps— qr+-qs; 2ax--3bx — 2ay — by. 
u+cx—cy+dx—dy+tex-ey. 
m(x+y)—x—y; 2ax— 3by— 2bx-+ 3ay. 
xx — 2bax — 288bx — 80ab. 
yixx — 112mx + 65nx — 80mn. 
(32— y)Ra+pP—- x —y)(a— g). 
(X —y)(3a-+ 4b) — (da— 5b) <—y)+(x—y)(2a— 8b). 
7@—2b)(2x— 3y)—d(a— 2b)(3x — 4y). 
20. Sehr häufig tritt der Fall ein, dafs sich in einem 
Produkt ein und dieselbe Zahl mehreremale als Faktor befindet, 
d. h. mehreremale mit sich selbst multipliziert werden’ soll. 
So erscheint z. B. in dem Zahlenausdruck 6a aabb die 
Zahl a dreimal und die Zahl b zweimal als Faktor, 
Der Kürze und besseren Übersicht wegen bringt man