In Worten würde man die rechte Seite der Gleichung 
unter 4) folgendermalsen ausdrücken: a zur Dritten, minus 3a 
Quadrat mal b, plus 3a mal b Quadrat, minus b zur Dritten. 
Die Richtigkeit der z. B. unter 2) gegebenen Formel 
wird folgendermafsen durch Rechnung bewiesen: 
(a. —b”’=(a—b)a—b)=aa—ab—ab-+ bb 
—= a’— 2ab + b*. 
Auf dieselbe Weise sind die anderen Formeln leicht auf 
ihre Richtigkeit zu prüfen. 
Übungsbeispiele : 
(x -+y)’; (m-+n)(m —n); 2a+5b)—=4a?-+ 20ab + 25b?, 
(7a--9b)%:; (m-+41)%; (dx + 3y)? + (2x — Ay). 
(2x + 3y) @x — 3y); da— 7b) 6a + 7b). 
(3a + 8b)?-- (4a 6b)? — (da — 10b)!. 
+9’; (m—n)?; (p+1)%; 2x —3y)’; (dab +2be)*. 
Fünftes Kapitel, 
Division. 
23. Das mathematische Gesetz der algebraischen Division 
ist bedingt durch die Formel: 
a 
Man sagt: Eine Zahla durch eine Zahl b dividieren 
heilst, eine neue Zahl cc bilden, welche mit der Zahl b 
multipliziert, die ursprüngliche Zahl a ergiebt. 
Die Zahl a heifst Dividend, die Zahl b heifst Divisor 
und die Zahl c bildet den Quotienten. a 
JedeDivision istrichtig ausgeführt, wenn Quotient 
und Divisor mit einander multipliziert den Dividenden 
als Produkt ergeben. 
Ist N so muls auch a=b.c sein. 
b 
Dividiert man eine Zahl durch sich selbst, so erhält man 
als Quotienten stets den Wert 1. Z. B: 
—1 
—f7. 
»|p» olon