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38. Die Zahlenausdrücke a— b und a:b heifsen allge- 
mein Verhältnisse; in beiden nennt man a das Vorder- 
glied und b das Hinterglied. 
Stehen zwei Zahlen a und b in demselben Verhältnis 
zu einander, wie zwei andere Zahlen c und d, d. h. geben 
a durch b, und c durch d dividiert ein und denselben Quotienten, 
so kann man aus diesen beiden gleichen Verhältnissen folgende 
Gleichung bilden: 
a:b=c:d und liest alsdann: 
a verhält sich zu b, wie c zu d. 
Es möge an dieser Stelle gleich vorausgeschickt sein, dafs 
die Verhältnisse einer Proportion demnach als gleiche 
Brüche angesehen werden können; infolgedessen werden diese 
Verhältnisse auch gewöhnlich in Bruchform geschrieben. Z. B: 
Be 
Did 
a verhält sich zu b, wie c zu d. 
Aus dem Gesagten folgt, dafs für die Verhältnisse 
dieselben Regeln gelten, welche in Kap. V, unter 28) 
im besonderen für Brüche angeführt sind. 
wobei man ebenfalls liest: 
39. Eine Gleichung, deren Seiten aus 2 gleichwertigen 
Verhältnissen bestehen, nennt man eine Proportion. In 
der Proportion 
abe 
werden a und d die äuflseren, b und c die inneren Glieder 
genannt. Sind die inneren Glieder einer Proportion gleich, 
d.h. ist a:b=b:c, so heilst die Proportion eine stetige 
und b die mittlere Proportionale zwischen a und c. 
40. In jeder Proportion ist das Produkt der 
innerenGliedergleich dem Produkt der äulseren 
Glieder; d.h. 
Ist 4:6—=10:15, so ist auch 6.104.145. 
a RT 
Dieser wichtige Satz ist besonders einzuprägen, da man 
mit Hilfe desselben jede Proportion sofort auf ihre Richtig- 
keit prüfen, und ein etwa unbekanntes Glied derselben be- 
rechnen kann. 
1. Beispiel. Bezeichnet man das unbekannte Glied mit x, so 
findet man aus der Proportion 
x:5=12:3 unter Anwendung obigen Satzes: 
3.x=5.12 und damit: 
DER. 3:00 
Ber. 
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