die Quadratwurzel aus einer ein- oder zweiziffrigen Zahl eine
re Wurzel ergeben. Bildet man die Quadrate zwei-
stelliger Zahlen, so sind die Resultate drei- oder vier-
ziffrig, und mufs umgekehrt die Quadratwurzel aus einer
drei- oder vierziffrigen Zahl eine zweistellige Zahl sein. Hieraus
folgt, dafs eine mehrstellige Zahl, aus welcher die Quadrat-
wurzel gezogen werden soll, von rechts nach links in
Klassen von je 2 Stellen geteilt werden mufs, wobei die
links stehende, letzte und höchste Klasse auch nur eine Stelle
erhalten kann. So hat z. B. die Zahl 83469|03, wenn sie,
wie angegeben, zum Zwecke des Ausziehens der Quadratwurzel
in Klassen geteilt wird, 4 Klassen; die gesuchte Wurzel muls
also eine 4-ziffrige Zahl werden.
56. Erhebt man einstellige Zahlen zur dritten Potenz,
so bestehen die Resultate aus 1- 2- und 3-ziffrigen Zahlen;
umgekehrt mufs daher die Kubikwurzel aus solchen Zahlen
einstellig werden. Bildet man die dritten Potenzen zwei-
stelliger Zahlen, so werden die Resultate 4- 5- und 6-ziftrig;
umgekehrt muls demnach die Kubikwurzel aus derartigen Zahlen
zweistellig werden. Für das Ausziehen der Kubikwurzel ist
es demnach notwendig, die zu radizierende Zahl von rechts
nach links in Klassen von je 3 Stellen zu teilen, wovon
die links stehende, höchste Klasse auch nur ? oder nur
1 Stelle erhalten kann. So hat z. B. die Zahl 813461903,
wenn sie zum Zwecke des Ausziehens der dritten Wurzel
in Klassen geteilt werden soll, 3 Klassen; die gesuchte Wurzel
muls also eine 3-ziffrige Zahl werden.
Einige Beispiele sollen die bei dem Ausziehen der Quadrat-
und Kubikwurzel einzuschlagenden Wege klarlegen.
Ausziehen der Quadratwurzel.
57. Die Grundlage für das Ausziehen der Quadratwurzel
bildet die in Kap. IV, unter 22 1) gegebene Formel:
(a+b)’=a?+2ab+b°.
Um aus der rechten Seite dieser Gleichung die Quadrat-
wurzel auszuziehen, ziehe man sie zunächst aus dem ersten
Gliede a°; dieselbe ist —=a, und bildet a das erste Glied der
gesuchten Wurzel: Erhebt man a in das Quadrat =a” und
zieht man &° von der rechten Seite der Gleichung ab, so
bleibt als Rest 2ab-b° übrig. Nun bilde man das doppelte
Produkt des