3-fache Quadrat der gefundenen Wurzel a—= 3a? und dividiere
mit 32° in das erste Glied 3a?b des Restes, so erhält man
als zweites Glied der Wurzel den Wert + b. Mit b multipliziere
man den Wert 3a?=3a°b, bilde ferner das Produkt aus
dem 3-fachen ersten Gliede a der Wurzel und dem Quadrat
des zweiten Gliedes b= 3ab°, und endlich noch die 3. Potenz
des zweiten Gliedes b der Wurzel= b°. Subtrahiert man
die Summe 32?b + 3ab?-+b° von dem obigen Rest, so bleibt
Null übrig und die gesuchte Wurzel ist genau — ab.
60. Bei dem Ausziehen der Kubikwurzel aus bestimmten
Zahlen ist genau derselbe Weg einzuschlagen, wie unter 59)
angegeben; es gelten auch hier, aufser der Einteilung
in Klassen von je 3 Stellen, die unter 58b, ce, d und e)
gegebenen Regeln.
a) Um z. B. aus der Zahl 185193 die Kubikwurzel aus-
zuziehen, teile man die Zahl von rechts nach links in Klassen
von je 3 Stellen, suche aus der links stehenden, höchsten Klasse
185 die gröfste Kubikwurzel = 5 und setze 5=a; bilde
a —b5°— 1%, und
ziehe 125 von 185 ab.
Zu dem Rest 60 nehme
.: nt ab
V 185|193 =97.
en ze > man die erste Stelle 1
32° = 3.5°= 75] 601 der zweiten Klasse her-
sa’b=3.5°.7- ee unter und dividiere mit
769 wessen
Baur 223,5, 735 die erhaltene Zahl 601.
2 Die Division ergiebt
ba — Te 343 den Quotienten 7, wel-
Te chen man = b setzt.
Nun bilde man das Pro-
dukt 3a°®b=3.5°.7= 525, ziehe diese Zahl von 601 ab und
nehme zu dem entstehenden Rest 76 die zweite Stelle 9 der
zweiten Klasse herunter. Von der so entstandenen Zahl 769
subtrahiere man das Produkt 3ab?=3.5.7°— 735, wobei
sich der Rest 34 ergiebt. Fügt man zu diesem die dritte Stelle 3
der zweiten Klasse hinzu und subtrahiert man von der so ent-
standenen Zahl 343 den Wert b°—=7°— 343, so wird jetzt
der Rest gleich Null. Die gesuchte Wurzel ist also die
Zahl 57.
Wären noch mehr Klassen vorhanden, so würde sich da
Verfahren genau wiederholen; nur mülste man jetzt die Zah]
57=a setzen und mit 3a?—=3.57° in den event. vor
handenen Rest dividieren, so ein neues Glied b der Wurzel
bestimmen, u. s. w. -
