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.44.c) ist 
  
der Drehsinn von w 
A. 8 23, Zu Ziff. 2. 197 
u umgekehrt wie auf der Strecke m’c’, daher ändert 
sich ebenso das Vorzeichen der Drillungsspannungen. Das gleiche gilt, 
wie in Abb. 44d angedeutet ist, für einen Schnitt parallel X. Der in 
Abb. 44e dargestellte Verlauf der Verdrillungsmomente ähnelt daher den 
bekannten Querkraftlinien beim Balken. 
C. Die Grundgleichungen für die Drillungsspannungen 
und -momente. 
a) Der Aufbau des mathematischen Ausdruckes für die 
Drillungsspannungen kann nach diesen Erörterungen des Kräfte- 
spieles, abgesehen von einem Zahlenbeiwert, bereits wie folgt angegeben 
werden: 
I. 
I. 
Nach Abb. 43a ist Tyx proportional dem Abstande 2 von der 
neutralen Faserschicht, 
und ferner Tu yT also ec und %y vertauschbar (s. auch 
Abb.43b und c). 
Da bekanntlich die Normalspannungen bei Biegung 0=M:W 
2 „ 2 
und ferner , = 2 —— ey folglich 0 = I also 
proportional der zweiten Abgeleiteten der Durchbiegung Geist, 
darf man annehmen, daß auch die Schubspannung 7,,, von einem 
ähnlichen zweiten Differentialquotienten abhängt. Da aber x und y 
hier vertauscht werden dürfen, ohne daß sich der Wert Tyx ändert, 
.; 
{ i ö ER 
kann als die zweite Abgeleitete nur a DE in Betracht kommen. 
201 
yx’ 
0 
Analog dem Hookeschen Gesetz & = E ist bekanntlich allgemein 
bei Schub y= 7 ‚also r=@y, so daß der Gleitmodul @ hier 
E: 
sicherlich als Faktor auftreten wird. Setzt man diese Größen zu- 
sammen, so ergibt sich allein aus dieser Ueberlegung 
d°% 
(49) rer 
wobei % einen noch zu ermittelnden Zahlenwert bezeichnet. 
b) Die Herleitung der Grundgleichungen. 
Die Schubspannungen z,,. Sind die elastischen Verschie- 
bungen £, n, £ sehr klein im Vergleich zu den Abmessungen des Körpers, 
also auch gegenüber den Koordinaten x, y, 2 und außerdem abhängig von 
diesen, so wächst bei der Verformung nach Abb. 45, die mit Abb. 43 b 
übereinstimmt, der Abstand der beiden Punkte P und Q in der X-Richtung 
gemessen um PıPı=dE&. Da aber von P nach P, um dy in der 
Y-Richtung fortgeschritten wird, muß (nach Abb. 46) & als Funktion 
von Y% betrachtet werden, so daß sich