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Algebra 495 
nen, fräftigen, weniger grobknochigen Baues vertrefflich zum Ziehen, hat aber auch eine bedeu- 
tende Maſtfähigkeit und gehört zu den milhreihſten Naſſen Deutſchlands und der Schweiz. 
Mit den ‘Erzeugniſſen der Viehzucht wird nicht nur ein anſehnlicher, durch die Eiſenbahn ge- 
fürderter Handel nad) Augsburg und München ſowie nah Nürnberg und Wien getrieben, 
ſondern es gehen auh manche Bewohner mit geſalzener Butter nah Îtalien, Holland und 
ſogar nah England. Die Viehmärkte von Southofen ſind von großer Wichtigkeit. Im nördl. 
A., wo die Tlußthäler fich zur Ebene auszuweiten beginnen, tritt mit der Alpemvirthichaft 
auh die Dreiſch- und Eggartenwirthſchaft ſowie der Flachsbau in Verbindung. 
Algebra, ein Theil der reinen Mathematik, iſt die Lehre von den Gleichungen, d. h. den- 
jenigen ſymboliſchen Formeln, dur welche die Verbindungen mehrerer Größen ausgedrücdt, 
werden, Sie lehrt unbekannte Größen aus gegebenen Eigenſchaften derſelben oder aus be- 
kannten Größen durch Gleichungen finden, und kann daher auch als die Methode, Aufgaben 
durch Gleichungen auſzulöſen, erklärt werden. Nicht ſelten wird die Buchſtabenrechnung (\. d.), 
welche die Anwendung der arithmetiſchen Operationen auf allgemeine, durh Buchſtaben aus- 
gedrüdcte Größen lehrt, au< mit zur A. gerehnet, wiewol ſie eigentlih nur als Vorbereitung 
für dieſe und die Analyſis dient. Zuweilen braut man auh das Wort A, als gleichbedeu- 
tend mit Analyſis; gewöhnlicher aber und beſſer iſt es, den Begriff deſſelben auf die Lehre von 
den Gleichungen zu beſchränken, ſodaß die lettere nur als erſter Theil der Analyſis, im wei= 
teſten Sinne genommen, erſcheint. Die A. ſelbſt zerfällt wieder in zwei Haupttheile. In dem 
erſten werden ſolche Gleichungen behandelt, in denen die unbekaunten Größen beſtimmte Werthe 
haben, deren Auffindung das Ziel iſt, nah welhem bei Berechnung der Gleichungen geſtrebt 
wird. In dem zweiten Haupttheile, welcher auch die unbeſtimmte Analytik oder die Diophan= 
tiſhe Analyſis genannt wird, betrachtet man diejenigen Gleichungen, dur welche die Werthe 
der unbekannten Größen ſelbſt nicht genau beſtimmt werden, ſondern zum Theil willkürlicher 
Annahme überlaſſen bleiben. Hinſichtlich der Methode unterſcheidet man zuweilen numerische 
und ſymboliſche U. Im der erſtern werden die bekannten Größen ſäumtlih dur< Zahlen 
und nux die unbekannten dur< Buchſtaben, in der letztern aber, von Newton Allgemeine Arith- 
metif genannt, ſämmtlihe Größen durh Buchſtaben ausgedrü>t. Während jene immer nur 
einen beſtimmten Fall, eine Aufgabe auf einmal behaudeln kaun, iſt dieſe völlig allgemein und löſt 
jede Aufgabe gleich für alle möglichen Fälle und Werthe der bekannten Größen auf, kann auh 
auf alle Arten von Größen angewandt werden. Das Wort A. ſtammt aus dex arab. Sprache. 
Bei den Arabern heißt nämlich die Wiffenfchaft Al-gebr wal-mokäbala, d.i, Ergänzung und 
Bergleihung. Diefe Ausdrice beziehen fi auf Transpoſition und Reduction der pofitiven 
und negativen Größen in Gleichungen. Bei den Italienern hieß die A. in feühern Zeiten 
Arte maggiore, weil ſie mit höheren Nehnungen zu thun hat, noch häufiger Regola della cosa, 
indem man die unbefaunte Größe, und zwar deren erſte Potenz, Cosa, d. i. Ding, nannte, wor- 
aus die bei den alten deutfchen Algebraiften übliche Benennung: Kegel Coß oder die Cof, 
entſtanden iſt. Das älteſte Werk über A., welches fich durch nicht geringen Scharffiun aus- 
zeichnet, iſt das von Diophantos aus Alexandria, im 4. Jahrh. n. Chr. ; doh ſind von den 
urſprünglichen 13 Büchern ſeines in grieh. Sprache abgefaßten und arithmetiſche Aufgaben 
enthaltenden Werks nur noh ſe<s vorhanden. 
Die Europäer lernten die A. nicht durch die Griechen, ſondern durch die Araber kennen, 
bejonders durch Mohammed-ben-Muſa, deſſen Werk unter anderm von Roſen aus dem Arabi-= 
[chen ins Engliſche («The Algebra», Lond, 1831) überſetzt wurde. Durch den ital, Kaufmann 
Leonardo Bonaccio aus Piſa, dex um 1200 den Orient bereiſte und dort ſich Kenntniſſe der 
A, erwarb, fand nah ſeiner Rückkehr dieſe Wiſſenſchaft eine weitere Verbreitung in ſeinem 
Baterlande; aud) hat er ein noch ungedru>tes Werk über A. hinterlaſſen. Das erſte Werk 
über A, nah dem Wiéderaufleben der Wiſſenſchaſten iſt das des Minoritenmönds Baciolo ober 
Luca Borgo (Ven. 1494). Scipio Ferreo in Bologna fand zuerſt um 1505 die Auflöſung 
eines Falles der kubiſchen Gleichungen. Tartaglia aus Brescia, geſt. 1557, bildete die Fubi- 
[hen Gleichungen weiter aus, und Cardanus aus Mailand machte die von Tartaglia ihm 
als Geheimuiß mitgetheilte Auflöſung der fubiſhen Gleichungen 1545 zuerſt bekannt und 
erweiterte ſie durch eigene Erfindungen. Ludov. Ferrari und Bombelli (1579) gaben die Auf- 
löſung der biguadratiſchen Gleichungen, In Deutſchlaud wurde die A. ſhon im Anfange 
des 16. Jahrh. ſorgfältig ausgebildet. Einer ihrer erſten Bearbeiter war Chriſtian Nudolf 
aus Jauer, deſſen Werk, die erſte algebraiſche Shrift in Deutſchland, 1524 gedru>t und 1571 
von Stifel neu herausgegeben wurde. Letterer, geſt. in Jena 1567, muß als einer der eifrigſten