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DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES 
contrant L, L' aux points m, m'; nous avons démontré que les 
points m, m' tracent sur L, L' des 
divisions homographiques. 
Si nous faisons passer la sécante 
par le point de rencontre O des 
droites L, L', les points m, m' sont 
confondus au point O; on peut 
donc dire que le point ü est an 
point qui coïncide avec son homologue. 
41. Théorème réciproque. — 
Si dans deux divisions homographiques 
un point coïncide avec son homologue, 
les droites qui joignent deux points homologues quelconques sont con 
courantes. 
Considérons deux divisions homographiques portées sur les 
droites L, L', et supposons 
que le point de rencontre de 
ces deux droites soit la réunion 
de deux points homologues 
a et a'. Prenons deux couples de 
points homologues arbitraires 
{b, b') et (c, c'), et désignons par 
P le point de rencontre des 
droites bb' et cc'. Nous allons 
démontrer que la droite qui joint deux points homologues 
quelconques m et m' passe par le point P. 
Soit (C) la correspondance homographique donnée sur les 
droites L et L'. Si par le point P on mène des sécantes 
variables, elles déterminent sur L, L' une nouvelle correspon 
dance homographique (C'). Mais ces deux correspondances ont 
trois couples de points homologues communs, savoir (a, a'), 
(b, b') et (c, c'); donc elles sont identiques (13). Par suite, les 
deux points m, m', homologues dans la correspondance (C), sont 
aussi homologues dans la correspondance (C'), et ceci montre 
que la droite mm' passe par le point P. 
42. Remarque importante. — Il faut bien observer que ce 
théorème n’est vrai que si les deux divisions homographiques 
ont deux points homologues confondus, ou, en d'autres termes, 
si le point de rencontre des droites L, L' est un point qui coïn 
cide avec son homologue. 
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