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1 daher 
Jede Bedingungsgleichung giebt also eine lineare Relation zwischen den 3n 
Variationen . . . âx i} ây i} äz { .... Hat man m Bedingungsgleichungen, also auch 
m Relationen zwischen den Variationen, so kann man alle Variationen durch 
3n—m derselben ausdrücken und erhält durch Substitution derselben unsere 
in um- 
symbolische Gleichung frei von m Variationen. Aber diese Elimination der 
für J ü 
m Variationen wird äusserst complicirt. Ein Auskunftsmittel für diese Schwierig 
keit hat Lagrange in der Einführung eines Systems von Multiplicatoren gefunden. 
Die im Obigen enthaltene Ausdehnung unserer symbolischen Gleichung 
auf ein durch Bedingungen beschränktes System ist, wie sich von selbst ver- 
dq s ein- 
steht, nicht bewiesen, sondern nur als Behauptung historisch ausgesprochen. 
Dies ausdrücklich zu sagen, scheint nöthig zu sein, denn obgleich La/place diese Aus- 
i neuer 
iederum 
"fällt so 
System 
dehnung in der Mécanique céleste ebensowenig bewiesen hat, als es hier geschehen 
ist, sondern sie auch nur historisch behauptet, so hat man dies dennoch für 
einen Beweis gehalten. Poinsot hat gegen diese Meinung eine eigene Ab 
handlung*) geschrieben und sagt darin sehr richtig, dass sich die Mathematiker 
unserer 
ir Dar 
werden 
häufig durch den sehr langen Weg täuschen lassen, den sie zurückgelegt haben, 
zuweilen aber auch durch den sehr kurzen. Durch den langen Weg lassen 
sie sich täuschen, wenn sie durch sehr weite Rechnungen endlich zu einer 
Identität kommen, dieselbe aber für einen Satz halten. Ein Beispiel von dem 
ngungs- 
. Aber 
einander 
solche, 
iss drei 
Entgegengesetzten giebt unser Fall. 
Diese Ausdehnung zu beweisen, ist keineswegs unsere Absicht, wir wollen 
sie vielmehr als ein Princip ansehen, welches zu beweisen nicht nöthig ist. 
Dies ist die Ansicht vieler Mathematiker, namentlich von Gauss**). 
che sie 
Dritte Vorlesung. 
Das Princip der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunkts. 
Wir wollen nun zum Beweise der allgemeinen Principe übergehen, 
welche für die bisher betrachteten mechanischen Probleme gelten. Das erste 
*) Liouvilles Journal, vol. 3, p. 244. 
**) Wahrscheinlich hat sich Gauss in diesem Sinne mündlich zu Jacobi geäussert; ein hierüber 
niedergeschriebener Ausspruch desselben scheint sich wenigstens nach Herrn Professor Scherings gütiger Mit 
theilung nicht zu finden. C.