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Anwendung. 
Wenn sechs Punkte in einer Ebene gegeben sind, den geometrischen ürt 
eines siebenten Punktes zu bestimmen, welcher die Eigenschaft hat, dass, wenn von 
ihm die sechs Geraden nach den gegebenen Punkten gezogen werden, das daraus 
entstehende Strahlenbüschel in Involution sei. 
Seien x, y die Coordinateli des letztgenannten Punktes; x Xi y x ... ^: 6 , 
diejenigen der andern Punkte. Denkt man sich die sechs Geraden durchschnitten 
von einer Geraden, welche wir als Axe der x annehmen, und bezeichnet man mit 
a l5 a 2 • • • a e die Entfernungen der Durchschnittspunkte vom Anfangspunkt, so wird 
die Involution des Büschels dargestellt werden durch die Gleichung: 
(15.) (a x — a 4 ) (a a — a 6 )(a 5 — a.J -t- (a 2 — a 3 ) Oi - 0(«e — <*i) = 0 • 
Nun aber hat man leicht: 
xy % — x i y 
y2 - V 
X]h - x x y 
„ u. s. w. 
daher : 
_ i-nh - XiV) 0/4 - v) - (^7/4 - x 4 y) (yx - ?/) 
01 04 (yi-y)(yi-y) 
ein Ausdruck, der sich durch die Formel (14) reducirt auf: 
1 x y 
Substituirt man diese Werthe in die Gleichung (15), so hat man die fol 
gende Gleichung des verlangten geometrischen Ortes: 
1 X y 
1 X y 
1 X y 
1 X y 
1 x y 
1 X y 
1 x 4 y 4 
1 x 6 y6 
1 x t y2 
+ 
1 X 3 j/3 
1 x b Vh 
1 Xy y x 
1 x x y 1 
1 x 3 y 3 
1 x b y 5 
1 ^2 V2 
1 x 4 y 4 
1 xr ye 
Diese Gleichung stellt offenbar eine Linie dritter Ordnung dar, und da diese 
Gleichung befriedigt wird, wenn man x = x x •> x 2 • • • y — y\ > y-i • • • setzt, so muss 
die Linie durch die sechs gegebenen Punkte gehen. 
§. 4. Von der Auflösung der linearen algebraischen 
Gleichungen. 
Die im §. 3 gefundenen Formeln sind von grossem Nutzen bei der Lösung 
der linearen algebraischen Gleichungen. Betrachtet man das System der Gleichungen: 
(16.)