§ 357. Methode von Francoeur.
und nach, der oben angenommenen Bezeichnung
931
= \ a + Y(I a)* + V.
Der andere (negative) Wurzelwerth
bleibt bei dieser Methode verborgen und auch Omar, der seine Dis
cussion der Gleichungen x 2 -j- ax — b 2 auf die Theoreme des Eu
clides bezieht, erwähnt dessen, sowie überhaupt aller negativen
Wurzeln nicht*).
§ 357. Methode von Francoeur**).
Gegeben sei die quadratische Gleichung
x 2 — ax + c = 0.
Man mache sie zunächst homogen, indem c der Ausdruck für einen
Flächeninhalt z. B. den eines gegebenen Quadrats b 2 sein muss,
wenn x und a Linien bedeuten.
lf x 2 —cixFb 2 = 0. Aus dieser Gleichung folgt b 2 =x(a— x)
oder
x :b = b : (a — x),
d. h. b ist das geometrische Mittel von x und a — x.
Hierauf gründet sich folgende
Construction des Werthes x . Man
schlage über AB (Fig. 33) oder a
einen Halbkreis, errichte in A das
Perpendikel AD = b und ziehe
zu. AB die Parallele DE. Als-
F'Ji dann sind AF=x x und AF'=x 2
Ei s- 33 - zwei Strecken, welche der Auf
gabe genügen, also Wurzelwerthe von x.
Beweis. Der Construction zufolge, nachdem man noch OE'
gezogen hat, ist
J)
A F
OF' = OF = yOE' 2 —FF
Ci
*) Man vergleiche hierüber seine Auflösungen der Gleichungen VII. u. IX.
Omar, arab. Text pag. 11. 12. 14. 15.
**) Francoeur, Cours compì, de mathém. I. § 330, und Burg, Lehr
buch III. S. 18.
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