Object: Grundzüge der antiken und modernen Algebra der litteralen Gleichungen

§ 357. Methode von Francoeur. 
und nach, der oben angenommenen Bezeichnung 
931 
= \ a + Y(I a)* + V. 
Der andere (negative) Wurzelwerth 
bleibt bei dieser Methode verborgen und auch Omar, der seine Dis 
cussion der Gleichungen x 2 -j- ax — b 2 auf die Theoreme des Eu 
clides bezieht, erwähnt dessen, sowie überhaupt aller negativen 
Wurzeln nicht*). 
§ 357. Methode von Francoeur**). 
Gegeben sei die quadratische Gleichung 
x 2 — ax + c = 0. 
Man mache sie zunächst homogen, indem c der Ausdruck für einen 
Flächeninhalt z. B. den eines gegebenen Quadrats b 2 sein muss, 
wenn x und a Linien bedeuten. 
lf x 2 —cixFb 2 = 0. Aus dieser Gleichung folgt b 2 =x(a— x) 
oder 
x :b = b : (a — x), 
d. h. b ist das geometrische Mittel von x und a — x. 
Hierauf gründet sich folgende 
Construction des Werthes x . Man 
schlage über AB (Fig. 33) oder a 
einen Halbkreis, errichte in A das 
Perpendikel AD = b und ziehe 
zu. AB die Parallele DE. Als- 
F'Ji dann sind AF=x x und AF'=x 2 
Ei s- 33 - zwei Strecken, welche der Auf 
gabe genügen, also Wurzelwerthe von x. 
Beweis. Der Construction zufolge, nachdem man noch OE' 
gezogen hat, ist 
J) 
A F 
OF' = OF = yOE' 2 —FF 
Ci 
*) Man vergleiche hierüber seine Auflösungen der Gleichungen VII. u. IX. 
Omar, arab. Text pag. 11. 12. 14. 15. 
**) Francoeur, Cours compì, de mathém. I. § 330, und Burg, Lehr 
buch III. S. 18. 
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