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981 Algazali — Algebra 
Mitte durch ein Band zufammengefchnürt; ein weiter, weißer Tuch- 
mantel mit großen Knöpfen dedt die Unterffeidung, die aus einer 
blauen, roth aufgefhlagenen Jade, Kniehofen, blauen Strümpfen und 
Schnallenfhuhen beſteht. Charakteriſtiſch iſt für den Mann auch 
die Zipfelmüße, die er no) unter dem Hute trägt, während das 
ihöne Gefchlecht fi dur< eine große Mannichfaltigfeit der Kopf: 
hedefung auszeichnet. Da ſieht man Männerhüte, kegelförmige 
Filzmüßen und ſonderbar geſtaltete Hauben der verſchiedenſten Art, 
von denen einzelne gewiſſen Dörfern eigen, andere nur von Jung- 
frauen, wieder andere von den Verheiratheten getragen werden. 
Trifft man im nördlichen Algau auch Landwirthſchaft, in den hoch- 
gelegenen Theilen Holzfällerei und Kohlenbrennerei als Erwerbs- 
quellen der Bewohner, ſo tritt doh die Viehzucht als die Haupt: 
beſchäftigung hervor. Eine große Anzahl Pferde und Hornvieh gehen 
als Ausfuhrartikel ſelbſt bis Norddeutſchland, und mit den Pro- 
dukten der Rindviehzucht, Butter und Käſe, ziehen die Bauern nicht 
nur in die ſüddeutſchen Städte, ſondern au< na< Jtalien und England. 
  
Das Algauer Rindvieh (Nr. 242) iſt eine vorzügliche Raſſe, 
die dem Schweizer Hornvieh am nächſten ſteht. Es iſ ſ{ön und 
regelmäßig gebaut, hat einen: Furzen breiten Kopf, etwas aufrecht 
geſtellte Hörner, niedere Beine und einen kräftigen, fleiſchigen Kör- 
perbau. Die Farbe iſt meiſtens falb oder dachsgrau, die eigentliche 
Agauerfarbe; eine gute Kuh giebt täglich 10 bis 18 Maß Milch. 
Der Handel und Verkauf des Viehes findet meiſt auf dem großen 
Markte von Sonthofen ſtatt. 
Alggzali , au< Algazel , Abu-Hamid Muhamed, geb. im elften 
Jahrhunderl zu Tus in Perſien, berühmter arabiſcher Philoſoph und 
Theolog, Direktor der großen Schule zu Bagdad, dann zu Niſchabur. 
Ex beſtritt das Recht der Philoſophie, in Glaubensſachen die Wahr- 
heit der Anſichten und Begriffe feſtſtellen zu können, und war ein 
ſkeptiſcher Gegner der Platoniſhen und Ariſtoteliſchen Philoſophie. 
Von ſeinen Werken, deren vorzüglichſtes den Titel „die Vernichtung 
der Philoſophie“ führt, ſind wenige erhalten worden. 
Algebaro, arabiſcher Name des Sternbildes des Orion. 
Algebra (arabifch, entweder al gabar, entgegenfeben, verbinden, 
oder al Geber, die Kunſt des Geber), iſt derjenige Theil der Arith- 
metik (\. d.), welcher ſi< mit der Verbindung allgemeiner Zah- 
Iengrößen durch beſtimmte Operationen beſchäftigt. Sie zerfällt in 
einen theoretifchen und einen praktiſchen Theil, deren erſter, die 
Buchftabenrehnung (. d.), die Regeln für die Verbindung all- 
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Algebra 282 
gemeiner Zahlengrößen und die zwiſchen den erhaltenen Ausdrü>en 
beſtehenden Beziehungen feſtzuſtellen hat, während der zweite, die 
Algebra im engeren Sinne, die Kunſt Tehrt, nad) jenen Regelu 
aus bekannten Größen unbekannte abzuleiten, d. h. gegebene Rechen- 
aufgaben mit Hülfe algebraiſcher Gleihungen (j. „Gleichun- 
gen“) aufzulöſen. Hierzu bedarf es zunächſt eines Anſaßes, d. h. 
der Darſtellung der gegebenen Aufgabe in der Form einer algebrai- 
ichen Gleichung. Weber die Bildung dieſes Anſabes läßt fi im 
Allgemeinen Folgendes feſtſtellen: Enthält die Aufgabe nur eine 
einzige Unbekannte, deren Werth geſucht wird, außerdem noch eine 
Anzahl von unbekannten Größen, deren Werth nicht gefucht wird, 
die aber mit der Geſuchten in einer beſtimmten, dur< die Aufgabe 
näher feſtgeſtellten Beziehung ſtehen, und außer dieſen nur noh be- 
ſtimmte oder als bekannt vorausgeſeßte allgemeine Zahlengrößen, 
ſo bezeichnet man zunächſt die geſuchte Größe mit einem der lebten 
Buchſtaben des Alphabets (x, y, 2 u. dergl.), die als bekannt vor: 
ausgeſebßten allgemeinen Größen je mit einem der erſten Buchſtaben 
des Alphabets (a, b, e u. ſt. w.). Hierauf zerlegt man die Aufgabe 
in die einzelnen, darin enthaltenen Bedingungen, benußt je eine 
derſelben, um je eine der Unbekannten mit Hülfe der geſuchten und 
der gegebenen Größen durch einen algebraiſhen Ausdru> (\. d.) dar- 
zuftellen, und verbindet endlich mit Hülfe der leßten Bedingung die 
erhaltenen Ausdrüe zu einer algebraiſchen Gleichung. Sei beiſpiels- 
weiſe die Aufgabe, das Kapital zu finden, ‘welches mit Zinſen zu 
einem beſtimmten Zinsfuße in einer beſtimmten Zeit zu einer be- 
ſtimmten Höhe angewachſen iſt, ſo wird man zunächſt das geſuchte 
Anfangskapital etwa mit x, den Zinsfuß mit a, die Zeit (in Jahren 
ausgedrü>t) mit þ, das Endkapital mit c bezeihnen. Außer der 
Geſuchten kommen in der Aufgabe vor: 1. die Zinſen des Anfangs- 
fapital3 auf 1 Jahr, 2. die Zinſen deſſelben auf die ganze Zeit. Da- 
gegen enthält ſie die Bedingungen: 1. -daß das Anfangskapital in 
einem Jahre a°/, Zinſen trägt, 2. daß daſſelbe b Jahre verzinſt 
wird, 3. daß daſſelbe mit den Zinſen zuſammen e beträgt. Mit 
Hülfe der erſten Bedingung ergiebt ſi< für die Jahreszinſen der 
Ausdru> sr hieraus mit Hülfe der zweiten Bedingung für die 
a hieraus endlich mit Hülfe der 
dritten Bedingung die algebraiſche Gleichung x A Eu N 
Werden mehrere der in der Auſgabe enthaltenen Unbekannten ge- 
ſucht, ſo bezeichnet man dieſelben der Reihe nah mit je einem der 
leßten Buchſtaben des Alphabetes und hierauf verfährt man auf ganz 
ähnliche Weiſe, wie vorher, indem man nur diejenigen Bedingungen 
der Aufgabe, welche nicht mehr zur Darſtellung von Unbekannten 
dienen, zur Bildung von Gleichungen benußt. Wären beiſpiel3weiſe 
in der erwähnten Aufgabe außer dem Anfangskapitale auch die Zinſen 
ſowol für das Jahr als für die beſtimmte Zeit geſucht, ſo würde 
man dieſe drei Geſuchten etwa der Reihe nach mit x, y, 2 bezeichnen. 
Da hier keine der- Bedingungen der Aufgabe mehr zur Darſtellung 
von Unbekannten gebraucht wird, ſo ſind ſie ſämmtlich zur Bildung 
Geſammtzinſen der Ausdru>k 
va Y i Kr a 
von Gleichungen zu beugen. Man erhält aus der erſten y=x 1095 
aus der zweiten z=b-y; aus der dritten x + 2 = ec. Dieſe 
drei Gleichungen bilden zuſammen den Anfat. — Man ſieht leicht, 
daß ſich jede Aufgabe auf verſchiedene Weiſen dur Gleichungen dar- 
ſtellen läßt. Sit die Zahl der in der Auſgabe enthaltenen Bedingungen 
kleiner, gleich oder größer, als die Zahl der Unbekannten mit Einſchluß 
der Geſuchten, ſo iſ die Aufgabe ſowol als der Anſay bez. unbeſtimmt, 
beſtimmt oder überbeſtimmt. Nur beſtimmte Gleichungen laſſen ſich 
auflöſen, d. h. ſo umformen, daß daraus der Werth der Geſuchten 
gefunden wird. Jm Allgemeinen erfolgt die Auflöſung dur Anz 
wendung des Grundſaßes, daß gleihe Rehnungs-Operationen, an 
gleichen Ausdrücken vorgenommen, zu gleichen Reſultaten führen. 
Doch iſt die Zahl der Operationen verſchieden, je nachdem der Anſab 
  
  
  
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