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951 Ariſtoteles (Laterne des) — Arithmetik 
einer latein. Ueberſezung u. der dur< Brandis geſammelten Scholien. 
Eine Menge Ausgaben einzelner Schriften erfolgten bis in unſere 
Tage, darunter die „Politik“ von Stahr, die „Poetik“ von Her- 
mann, leßtere auh von Stahr trefflich überſezt. Ebenſo haben wir 
vollſtändige Verdeutſhungen (Stuttg. bei Metler u. Hoffmann), 
wie auh eine Menge Uebertragungen einzelner Schriften. Näheres 
über die Werke u. die Lehre des A. ſehe man unter dem Artikel 
„Griech. Philoſophie“. 
Ariſtoteles, La- 
terne de3, nennt 
man den Kauapparat 
der Seeigel, welcher aus 
verſchiedenen, durch 
Bänder zu einer Pyra- 
mide vereinigten, durch 
eigenthümlihe Mugs- 
keln in Bewegung zu 
a jeßenden Karlfftücen 
Nr, 769, Laterne des Ariſtoteles. beſteht. 
Arithmetik (grie<. = Zahlenlehre), derjenige Theil der Mathematik, 
welcher fich mit den disfreten od, Zahlengrößen beſchäftigt u. info- 
fern den Gegenjaß zu der Geometrie od. der Lehre von den ftetigen od. 
Raumgrößen bildet. Da aber die Raumgrößen jelpft durch Zerlegung in 
einzelne Theile die Natur von Bahlengrößen annehmen, jo bildet die 
Arithmetik gleichzeitig ein unentbehrliches Hilfsmittel zur Erforſchung 
der Eigenſchaften geometriſcher Gebilde. — Die A. zerfällt zunächſt in 
zwei Theile: 1. die ſpezielle oder gemeine A., welche fich mit be- 
ſtimmten Zahlen beſchäftigt (numeriſche A. oder Logiſtik) u. 2. die all- 
gemeine A., welche an Stelle der beſtimmten Zahlen allgemeine Zahl- 
zeichen jeßt. Die lettere zerfällt wieder in die Algebra (im weiteren 
Sinne), welche an einer beſtimmten Menge allgemeiner Zahlengrößen 
eine beſtimmte Menge genau beſtimmter Operationen vornimmt, u. in 
die Analyſis, welche als Erweiterung der Algebra entweder an die 
Stelle der beſtimmten Menge allgemeiner Zahlengrößen eine unbeſtimmte 
Anzahl derſelben, od. an die Stelle einer beſtimmten Menge von Opera- 
tionen eine unbeſtimmte Anzahl derſelben, od. an die- Stelle einer be- 
ſtimmten Operation eine unbeſtimmte ſet, od. endlich zwei od. mehrere 
dieſer Verallgemeinerungen gleichzeitig vornimmt. — Da aber der Zwe 
der Arithmetik ein doppelter iſt u. zwar einmal der theoretifche, die 
Formen u. Beziehungen der Zahlen u, Hahlenausdrüde fennen zu fernen, 
u. jodann der praftifche, aus bekannten Größen unbekannte abzuleiten, 
jo zerfällt jeder der obigen Theile in zwei, die geſammte Arithmetik od. 
Zahlenlehre mithin in ſe<s Theile, u. iar: 1. die ſpezielle Arith- 
metif, die Regeln für die Verbindung beſtimmter Zahlengrößen durch 
die verſchiedenen Nechnungsarten Ci. 2.) u. die Eigenſchaften derſelben 
umfaſſend; 2. die ſog. bürgerliche u. faufmänniſche Rechenkunſt; 
3. die Buchſtabenre<hnung, welche die Regeln für die Verbindung 
allgemeiner Zahlengrößen u. ihre Beziehungen enthält; 4. die Algebra 
im engern Sinne, d. i. die Auflöſung algebraiſcher Gleichungen: 5. die 
theoretiſche Analyſis, die Eigenſchaften und die Entwicklung der 
Funktionen, die Kombinatorik, die Lehre von den Reihen, die Differenz- 
re<nung, die Differential - u. Integralre<hnung umfaſſend; 6. die praf- 
tijhe Analyfis, die Auflöſung höherer Gleichungen u. j. w. in fich be- 
greifend (f. d. betr. Artikel). — Hierbei verdient übrigens hervorgehoben 
zu werden, daß der Begriff des Wortes Analyſis gewöhnlich in weiterem 
Umfange aufgefaßt wird. Da nämlich die räumlichen Gebilde höherer Art 
ih nur duch Anwendung der Gejege der Analyfis (in obigem Sinne) 
erforſchen laſſen, jo pflegt man auch die Erforſchung der Kurven, krum- 
men Flächen, deren Quadratur u. ſ. w. als einen Theil der Analyſis zu 
betrachten, ſo daß mithin das Gebiet der Analyſis als ein dex Arithmetik 
u. der Geometrie gemeinſchaftliches erſcheint. — Die Arithmetik hat fich 
verhältnißmäßig erſt ſpät entwielt. Zwar beſchäftigten fich auch die 
Alten mit den Zahlen, in deren Formen u. gegenſeitigen Verhältniſſen - 
ſie gewiſſe myſtiſche Beziehungen auf die Einrichtung der Welt zu finden 
glaubten; allein die Unvollkommenheit ihrer Zahlzeichenſyſteme verhin- 
derte jeden bedeutenden Fortſchritt. Selbſt die Griechen, deren Scharf- 
ſinn wir auf den übrigen Gebieten der Mathematik ſehr bedeutende Ent- 
de>ungen verdanken, blieben in der Arithmetik auf einem verhältniß- 
mäßig niedrigen Standpunkte ſtehen (Euklides, Archimedes, Nikomachos, 
Diophantos). Erſt nach Einführung der arabiſchen Ziffern (Ende des 
10. Fahrhunderts) fand eine langſame Weiterentwiclung ſtatt. Zu nen- 
  
   
$ arithmetifh — Arizona 952 
14. Jahrh.), Lucas dal Borgo San Sepolcro (gegen das Ende des 15. 
Jahrh.). Zur ſelben Zeit beginnt die erſte Anwendung der Arithmetik 
auf das bürgerliche Leben, u. erſt in neueſter Zeit entwickelte ſih die 
jogenannte politifche W., welche die Rechnung auf ſtaatliche Verhältniſſe 
anwendet, z. B. auf die Statiſtik, Sterblichkeitsverhältniſſe, Lotterien, 
Rentenanftalten u. j. w.; einen Nebenzweig bildet die ſog. juriſtiſche 
A. mit beſonderer Nückficht auf Rechtsfälfe u. Nechtsverhältniffe. In dag 
16. Jahrh. fällt die ausführliche Berechnung der trigonometrifchen Linien, 
in den Anfang des 17. Jahrh. die Berechnung der Logarithmen (Neper, 
Briggs, Vlacq). Eine neue Epoche beginnt mit der Entdeckung der Dif- 
ferential- u. Jutegralrehnung gegen das Ende des 17. Jahrh. (Leibnit, 
Newton). Die Erweiterung derſelben, die Erfindung der kombinatoriſchen 
Analyſis, der Variations - u. Derivationsrechnung ſind das Verdienſt der 
neueren Zeit (Euler, Maclaurin, Taylor, Lagrange, Gauß, Cauchy u. A.). 
arithmetiſh, die Arithmetik betreffend; — über die Bedeutung die- 
ſes Wortes in feiner Zuſammenſtellung mit verſchiedenen Ausdrüken 
3. B. arithmetiſches Mittel, Verhältniß 2c., ſche man dieſe Hauptworte. 
arithmetiſche Zeihen werden zunächſt bei den verſchiedenen Rech- 
nungsarten angewendet: + für die Addition, z. B. 345 iſt jo viel 
als 8; — für die Subtraktion, z. B. 3 —5 iſt ſo viel als 2; > oder . für 
die Multiplikation, 3. B. 3><5 oder 3.5 iſt ſo viel als 15; : für die 
Diviſion, z. B. 15 : 5 iſt ſo viel als 3 (wird auch durch 15/5 ausgedrü>kt). 
Eine Zuſammenfaſſung mehrerer dur<h + u. — verbundener Glieder zu 
einem Ausdruce geſchieht dur umgeſeßzte Klammern od. Parentheſezeichen 
38. (a+b—c); an bedeutet die nte Potenz von a; Va die nte Wurzel 
aus @; F ſhle<thin bedeutet die Quadratwurzel; = Zeichen der Gleich- 
heit; > od. < der Ungleichheit (des Größern od. Kleinern), z. B. a >þ 
heißt ſo viel als a iſ größer als b; S0 bedeutet das Unendlichgroße. 
Arithmomantig, eine Art Zauberkunſt, Prophezeien aus Zahlen. 
Arius, in der lebten Hälfte des 3. Jahrh. in der libyſchen Land- 
ſhaft Kyrene geboren, veranlaßte den Arianiſchen Streit in der 
Kirche, ſtarb 336 kurz vor ſeiner Wiederaufnahme in die kirchliche 
Gemeinſchaft. (Vgl. „Arianer.“) 
Arizona, ein Territorium der Ver. Staaten von Nordamerika 
von 6152 d. [] Meilen, wurde am 24. Febr, 1863 vom Territo- 
rium Neu -Mexiko abgetrennt u. iſt begrenzt im Oſten von Neu- 
Mexiko, im Norden von Utah, im Weſten von Nevada u. Califor- 
nien, im Süden von der Republik Mexiko. Das Territorium wird 
dur<zogen im Süden von den Ausläufern der aus Mexiko kfommen- 
den Sierra Madre, welche bis an den Rio Gila reiht u. im Mount 
Graham gipfelt. Weſtlich von dieſer ziehen fich weite Hochebenen 
hin. Zwiſchen Rio Colorado u. Rio Gila erſtre>en fich, von Nord- 
weiten nad Südoſten verlaufend, Parallelzüge der Felſengebirge 
von theilweiſe vulkaniſcher Beſchaffenheit, doch ohne thätige Vulkane, 
Am bedeutendſten darunter iſt die Sierra Mogollon, die im Norden 
bis zu den iſolirten Bergen Mount Francisco u. Mount Bill Wil 
liams reiht. Jm Nordweſten liegt, an den Colorado hinanreichend, 
das Aztekgebirge. Aukerordentlich fruchtbare Ebenen u. Hochebe- 
nen, nur theilweiſe den Präriecharakter tragend, ſchieben ſi zwiſchen 
die Gebirge hinein. Hauptſtrom iſt der Colorado, der im nördl. A. 
dur den Zuſammenfluß des Greenriver u. des Colorado Chiquito 
gebildet wird. Wegen der Felsfchluchten (Canons), die den Fluß an 
vielen, meilenlangen Stellen zuſammenpreſſen u. Stromſchnellen 
von raſender Schnelligkeit veranlaſſen, ift er wenig od. nicht für die 
Schiffahrt geeignet. Sein bauptfächlichiter, von Oſten kommender 
Nebenfluß iſt der Rio Gila mit dem San Francisco u. San Pedro. 
Dieſes wohlbewäſſerte Land birgt namentlich im mittleren u. weſt- 
lichen Theile einen großartigen Neichthum an edlen Metallen, Gold, 
Silber, Blei, Kupfer (ausgebeutet im Wi>enburg - Diſtrikt, wo die 
große Vulture-Mine liegt); au< hat man Steinkohlen gefunden. 
Gutes Zimmerholz, namentli<h Nadelbäume (Pinus ponderosa u. 
P. edulis), weiße Eichen (Quercus lobata) kommen in großer Fülle 
vor. Sonſt iſt die Vegetation durch Mimoſen , Agaven, Kakteen, 
das Eiſenholz (Dalea spinosa), Beiſußarten carakteriſirt. Arizona 
hat eine bedeutende Zukunft; es wird von der im Bau begriffenen 
ſüdlichen Pacificbahn der Mitte nah dur<ſchnitten. Hauptſtadt iſt 
Tuskon mit 2500 E. Zu erwähnen find nad) Prescott (800 €.) 
  
nen ſind Joh. de Sacro-Bosco in England, Barlam in Calabrien (im 
u. Arizona City am Colorado (1200 E.).