DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS.
169
limites — 9 0 ° et +90°, unde ambiguitas illa tollitur. Plerumque tunc valor
arcus a (qui pendet a curvatura motus geocentrici) quantitas satis modica erit,
et quidem generaliter loquendo secundi ordinis, si temporum intervalla tamquam
quantitates primi ordinis spectantur.
Quaenam modificationes calculo applicandae sint, si pro ecliptica aequator
tamquam planum fundamentale electum est, ex annotatione art. praec. ¡sponte
patebit.
Ceterum manifestum est, situm puncti B* indeterminatum manere, si
circuli BB", AB omnino coinciderent: hunc casum, ubi quatuor puncta
A', B, B', B in eodem circulo maximo iacerent, a disquisitione nostra exclu
dimus. Conveniet autem in eligendis observationibus eum quoque casum evitare,
ubi situs borum quatuor punctorum a circulo maximo parum distat: tunc enim
situs puncti B *, qui in operationibus sequentibus magni momenti est, per levis
simos observationum errores nimis afficeretur, nec praecisione necessaria deter
minari posset. — Perinde punctum B* indeterminatum manere patet, quoties
puncta B, B" in unum coincidunt*), in quo casu ipsius circuli B B" positio
indeterminata fieret. Quamobrem hunc quoque casum excludemus, quemadmo
dum, per rationes praecedentibus similes, talibus quoque observationibus absti
nendum erit, ubi locus geocentricus primus et ultimus in puncta sphaerae sibi
proxima cadunt.
139.
Sint in sphaera coelesti C, C\ G" tria corporis coelestis loca heliocéntrica,
quae resp. in circulis maximis AB, ABAB", et quidem inter A et B, A et B\
A et B" sita erunt (art. 64. III.): praeterea puncta G, G\ G" in eodem circulo
maximo iacebunt, puta in eo, quem planum orbitae in sphaera coelesti proiicit.
Designabimus per r, r\ r" tres corporis coelestis distantias a Sole; per p, p, p"
eiusdem distantias a terra; per R, R\ R terrae distantias a Sole. Porro statui
mus arcus G’C", GG", CG' resp, = 2/, 2/', 2/", atque r'r"sin2/ = n,
r r" sin if' =n, rr' sin 2 f" = n. Habemus itaque f' = f -\-f\ A G -j- CB = 8,
AG'A~ G'B'= o, A'C"~G C"B" — 8”, nec non
*) Sive etiam quoties sibi opposita suut, sed de hoc casu non loquimur, quum methodus nostra ad
observationes tantum intervallum complectentes non sit extendenda,
G. TH. M.
22
