Erster Abschnitt. Vektoren und Vektorfelder. 
§ 25 
§ 25. Rechnungsregeln. Die Operation (9t V)©. 
Den Rechnungsregeln, die uns bisher bei der Entwicklung 
der Theorie der Vektorfelder begegneten, treten noch eine Reihe 
weiterer Regeln an die Seite. 
Wir beginnen mit der Regel für den Curl des Produktes aus 
einem Skalar v und einem Vektor 91 
(112) curl v% = v curl 91 + [Vv, 91], 
von deren Richtigkeit man sich durch Nachrechnen leicht über 
zeugt. Ist z. B. 9t der Gradient eines zweiten Skalars p 
91 = V_p, 
so ist das Feld von 91 wirbelfrei, mithin 
curl 9t = curl Vjp = 0; 
es folgt daher aus (112) 
(112a) curl [vVp} = [Vv, Vp]. 
Es wurde bereits häufig die Operation (91V) auf Skalare an 
gewandt. (91V) cp gab allgemein den Zuwachs an, den der Skalar (p 
beim Fortschreiten in der Richtung von 9t erfuhr; derselbe war 
auf die Längeneinheit zu beziehen und mit dem Betrage von 91 
zu multiplizieren. Die gleiche Operation können wir nun auch 
auf einen Vektor © anwenden. Ist 91 ein Einheitsvektor, so 
stellt (91V)© den auf die Längeneinheit berechneten Zuwachs 
dar, den der Vektor $ erfährt, wenn man in seinem Felde in 
der durch 9t angezeigten Richtung fortschreitet. Ist 9t kein Ein 
heitsvektor, so geht der Betrag von 91 als Faktor ein. Es sind 
die Komponenten von (9tV)©: 
(91V)© = 9t d ® x + 9( d f x 4- 91 —?■ 
dx -t- n y dy t- a, dz