Kegel; Bedeutung ihrer part. Differentialgleichung. 194. 249 
wo «, ß, y die bekannten Coordinaten des Scheitels des Kegels 
und l, m, n den Richtungscosinus der erzeugenden Geraden pro 
portional sind, so enthalten diese Gleichungen, obwohl dem Scheine 
nach drei, in Wahrheit nur zwei unbestimmte Constanten, weil 
sie nur die Verhältnisse der Grössen l, m, n bestimmen. 
Schreiben wir die Gleichungen in der Form 
x — a l y — ß m 
z — y n ’ z — y n ’ 
so sehen wir, dass die Bedingungen des Problems eine Relation 
zwischen — und m begründen müssen, und dass daher die Glei- 
chung des Kegels von der Form sein wird 
31an erkennt leicht, dass dies gleichbedeutend ist damit, dass 
die Gleichung des Kegels eine homogene Function der drei Grössen 
x — a, y — ß, s — y sei; man kann dies auch direct aus der 
Bemerkung schliessen, dass die Bedingungen des Problems eine 
Relation zwischen den Richtungscosinus der Generatrix begrün 
den müssen, und dass eine solche, da diese Cosinus durch 
. 1 ==, etc. 
yp -J- m 2 -j- n 2 
ausgedrückt sind, notliw'endig eine homogene Function von l, m, n 
und daher von den zu ihnen proportionalen Grössen x — a, 
y — ß, z — y sein wird. 
Wenn der Scheitel des Kegels im Anfangspunkte der Coor 
dinaten liegt, so ist seine Gleichung von der Form 
oder sie ist eine homogene Function von x, y, z. 
Die partielle Differentialgleichung wird gefunden, indem man 
in die Gleichung des Art. 191 
substiluirt und ist daher von Rrüehen befreit 
V u u,, u, 
z — y, 0, — (x — «) 
o, («—. y), —(y-ß) 
oder (x — a)TJ x -\- (y — ß) U 2 (z — y) U 3 = 0.