6 PREMIÈRE PARTIE. — NOTIONS PRÉLIMINAIRES. 
sont équipollents quand on à 
NN Ve 1 4. 
ils sont égaux et opposés quand on a 
D 7. 
) 
ils sont parallèles quand leurs projections sont proportionnelles, 
N 
— Yi — 
Yo 
l 
, 
  
A 
12 
N 
2 
Cas des axes rectangulaires. Cosinus des angles d’un vec- 
teur avec les axes. — Appelons w,, B,, y, les cosinus des angles 
que fait un vecteur À, B;, de grandeur P,, avec les axes Ox, Oy, 
O x supposés rectangulaires. On a évidemment, en projetant sur 
les axes, 
(27 X1= Pyui, Y1= Pris, Ai PA Yr. 
En outre, 
) RER PO TERESA 
P;=yX25v272 
Produit intérieur de deux vecteurs; leur angle. — Soient P, 
ei P; deux vecteurs; leur produit intérieur (d’après Grassmanx, 
Geometrische Analyse, Mémoire couronné par la Société Jablo- 
nowsk1, 1846) est le nombre 
PP; cos(P; P;) 
obtenu en multipliant le produit des grandeurs des vecteurs par 
le cosinus de leur angle. Dans ce produit, les deux premiers fac- 
teurs sont positifs; le troisième, cos(P,P,), est positif, négatif 
ou nul, suivant que l’angle des deux vecteurs est aigu, obtus ou 
droit. 
Supposons les axes rectangulaires et appelons X,, Y,, Z,. 
Xs, Yo, Zules projections des deux vecteurs, 4, Br; Yi Go, Do, Vas 
les cosinus de leurs angles respectifs avec les axes. On à 
COS (Pi Po) = dits + Bi Br + Vive, 
X1 X: 
ou, en remplaçant &,, æ, …. par leurs valeurs ;, 22, ..., cal- 
Pie