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Weil Kräfte unabhängig voneinander wirken, sind die Momente der 
einzelnen Kräfte zu addieren, wenn mehrere Kräfte einen Stab auf Biegung 
beanspruchen. Wenn also ein Freiträger (Fig. 68) die äußeren Kräfte 
P,, F, und P, auszuhalten hat, so ist für den 
Querschnitt II das Gesamtbiegungsmoment: 
MER: U HP Tr PM, 
d.h. gleich der Summe der Momente der einzelnen Kräfte. 
Bei der Bildung des Biegungsmomentes ist eine 
gleichmäßige Belastung (p kg/em; Fig. 69) 
durch eine gleichwertige Einzelkraft, die 
im Schwerpunkte (S) der Belastungsfläche 
angreift, zu ersetzen. 
Somit ist das Biegungsmoment für den Quer- 
schnitt III des Trägers in Fig. 69, wo die gleich- 
mäßige Belastung p kg pro laufendes cm beträgt: 
M=p:c(s+-,) 
Beispielsweise ist weiter das Biegungsmoment 
für den Querschnitt ZV des in Fig. 70 skizzierten 
Freiträgers, belastet mit den Einzelkräften P und 
P’' und mit einer gleichmäßigen Last von p kgjem 
auf der Strecke c em: 
: 
M=P-yter(@+5)—Py. Io 
Der auf Biegung beanspruchte Freiträger stellt die Grundform dar. 
Die Träger auf zwei Stützen werden bei der Berechnung auf diese 
Grundform zurückgeführt. Deshalb können wir uns bei der Herleitung der 
Biegungsformel auf eine Betrachtung der Freiträger beschränken. 
  
       
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Dem Biegungsmoment (M,) der äußeren Kräfte wirkt ein 
inneres Gegenmoment der Kohäsionskräfte entgegen. Wenn der Körper 
in Rube sein soll, so müssen diese beiden Momente sich in jedem Augenblick 
das Gleichgewicht halten. 
Das äußere Biegungsmoment ist durch die 
bekannten Belastungen gegeben, das innere 
Gegenmoment hängt von den inneren Material- 
spannungen (o,) und von der Größe und Form 
des Stabquerschnittes (F') ab. 
Wenn ein Freiträger durch eine äußere 
Kraft (P) gebogen wird, so werden die oberen 
Fasern verlängert und die unteren verkürzt. L 
Die Verlängerung eines Körpers ist aber die . ” 
Folge einer Zugbeanspruchung und die Ver- Sin, A 
kürzung die Folge einer Druckbeanspruchung. 
Die äußersten Fasern oben sind am meisten verlängert und die untersten 
Fasern am meisten gedrückt. 
Betrachtet man einen Querschnitt des Trägers, so ist die Verlängerung 
der einzelnen Fasern kleiner, je näher die Fasern zu der wagerechten Mittel- 
achse liegen, wenn die biegende Kraft P in der senkrechten Richtung wirkt. 
5% 
   
5% 
    
  
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