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Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Verlängerung eines Stabes der 
wirkenden Kraft proportional, d. h.: 
A k, 
el 9 
® o, 
welches bedeutet, daß die Verlängerungen der Fasern sich wie die zugehörigen 
Spannungen verhalten. 
Wir können also auch schreiben 
l 
5 
Wir denken uns nun den betrach- 
teten Querschnitt des Stabes in lauter 
schmale Streifen (f) zerlegt. In einem 
solehen Streifen im Abstande y von der 
neutralen Faserschicht O—O haben wir 
dann eine spezifische Spannung (Fig. 75): 
e 4 
— — oder o, — = Ks 
Nach der Lehre der Zugfestigkeit 
gibt das Produkt f - o, die innere Spann- 
kraft, womit der Streifen f am benach- 
barten Streifen des nächsten Querschnittes 
haftet. Multiplizieren wir diese Kraft 
(f- o,) mit dem Abstande y, so gibt das Produkt (f- o, - y) den Beitrag 
des betrachteten Streifens zu dem Gesamt-Gegenmoment des Stabquerschnittes. 
Die Summe 
  
> f : 9, 3 Yy 
gibt dann das ganze Moment, womit die Festigkeit des Stabes sich dem 
äußeren Biegungsmoment (M, — P - a) entgegensetzt. 
Wenn wir den Wert von o, — x - k, einführen, können wir auch die 
Summe schreiben 
wen Fr — %, 
Im Gleiehgewichtszustande muß das äußere Biegungsmoment M, dem 
inneren Gegenmoment gleich sein. 
Daraus ergibt sich die Biegungsgleichung 
2 
an 
ef - all. 
Die rechte Seite dieser Gleichung kann man auch schreiben: 
k eg | 
= Er 2. R . y. 
e 
Der Ausdruck & f : y? bedeutet die unendliche Summe der Produkte aller 
Flächenteilchen und dem Quadrate ihrer Abstände von der Achse O—0O. 
Man nennt diese Summe das Trägheitsmoment des Querschnittes 
und hat hierfür die Bezeichnung J. 
Also ist 
I=,D>f*y'(em)):