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4. Der Kreis. 
Wir denken uns die Kreisfläche in eine sehr große Menge Sektoren von 
sehr kleiner Basbreite (b) und mit der gemeinsamen Höhe (r) geteilt. (Siehe 
Fig. 84.) 
Jeder solcher Sektor kann als ein sehr schmales Dreieck betrachtet 
werden. Das Trägheitsmoment eines Dreiecks, bezogen auf eine Achse durch 
  
  
  
3 
— (siehe Beispiel 2, 
  
die Spitze (A) parallel mit der Basis (b) ist gleich v 
Seite 47). 
Das polare Trägheitsmoment (J, = & fr?) für die ganze Kreisfläche ist 
dann gleich der Summe aller dieser Dreiecks-Trägheitsmomente, d. h. 
2 t „3 
4,52% = 
4 
(denn es ist = r für sehr kleine Werte 'von b). 
4 
Der Uebergang vom reduzierten Trägheitsmoment der Dreiecke zum 
polaren Trägheitsmoment der Kreisfläche ist zulässig, wenn die Breite b so 
klein ist, daß die Abstände (y) jedes Flächenteilchens (f) als parallel und 
somit gleich groß mit den entsprechenden Abständen (r) betrachtet werden 
können. 
Die obige Gleichung kann geschrieben werden: 
r? 
dr a zb. 
Es bedeutet aber &5b den ganzen Umfang des Kreises 
gleich 2r r. 
3 4 
; Y rr 
Also ıst I — —o. » !T — 
4 3 
d. h. das polare Trägheitsmoment für die Kreisfläche ist 
4 
nr 
BR ee a 
  
Nach der Erklärung auf Seite 39 ist allgemein 
hEJ,L#4V,