47° 
Bestimmung durch Coordinaten (Fig. 85): 
oo a ur. F.153. 
6. Trapezfläche. (Fig. 86.) 
ı a.» F.154. 
= Sea, 
7. Beliebiges Viereck. (Fig. 87.) Man construirt 
| durch zweimalige Zerlegung in 2 Dreiecke zwei Schwer- 
linien, deren Schnittpunkt der Schwerpunkt ist. (Siehe auch 
Nr. 8 dieses Paragraphen.) 
8. Beliebiges Vieleck. (Fig. 88) Man zerlege das- 
selbe in Dreiecke, nehme zwei zu einander senkrechte Axen 
an und bestimme die Abstände der Schwerpunkte der ein- 
zelnen Dreiecke nach F. 153. Der Schwerpunkt des ganzen 
Vielecks wird dann mittels seiner Abstände von den Axen 
bestimmt nach dem allgemeinen Satz: 
Das statische Moment der ganzen Fläche ist gleich der 
Summe der statischen Momente der einzelnen Flächentheile. 
Das statische Moment einer Fläche ist hierbei gleich 
dem Producte aus der Grösse der Fläche und dem Abstande 
ihres Schwerpunktes von der Momentenaxe. Dieser Satz wird 
zweimal für jede der beiden zu einander rechtwinkligen Axen 
als Momentenaxen angewendet. Die hierbei zu berechnende 
Fläche eines Dreiecks wird durch folgende Formel bekannt 
(siehe Fig. 85): 
1; N 
A=- 5; He -)+HRS HM) tyra] F.B5 
Beispiel (siehe Fig. 88): 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Beh: | Coordinaten der | = a | | Statische Momente 
50 nung | Eekpunkte | EEE Flächen | der /\-Flächen 
h 0 —| #38 | Bee nn 
e Fr eıme a De IN iR d.y-Axelf.d.x-Axe 
Dreiecks | A | m | xs |yı | ya | ys|| x | y | N x EN y 
5] | AL Jıl2lalslzlıyay) 7 | 167, | 952, 
2 AS4H I2j10jal7|5 110% | 17 | 9% 
x 2212751101719 15 6% 7 | 11 | 62), 77 
NT |5|9J10lg9|lo|5 18 1 8 | 64 61%; 
AV lalnlalılsielzm| 3 ee 
Abstände (Coordinaten) des Gesammt- | a | 281 267%/5 
schwerpunkte | oA |_s s 
AN) 1 _„. |=2A-An-eAn 
en ar gi San 901. | Gesammt- | Summe der 
  
  
fläche. statischen Momente 
für die Axen. 
  
n 2 |