62 §. 9. 6. Geschlossene Kurve von grösster Fläche. 
"fill 
Jetzt ist 
e Hf + \cF) 
dB* 
2 cBsin cp, 
welche Grösse positiv ist, wenn c es ist, negativ, wenn c negativ. Neh 
men wir den letzteren Fall *), so haben wir ein Maximum, und wenn 
1 
a 2 
B 2 — a 2 cos cp, cp von 0 bis \ jt; 
I- 
7t f ~ 4: 
Ä = — a 3 / cos 2 cp sin cp dcp — —— a 0> 7r. 
o J lo 
6. Geschlossene Kurve von grösster Fläche. 
X. Es soll eine geschlossene ebene Kurve von der Länge L 
gesucht werden, welche die möglich grösste Fläche umschliesst. 
Wählen wir zur Bestimmung der Kurve die gewöhnlichen Po- 
iarkoordinaten r und cp, den Pol im Innern der Kurve, und setzen 
voraus, dass cp und der Kurvenbogen durchweg wachsen, was wir 
wohl dürfen, so ist 
Vr2 -f V*