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mit demselben Längenmaassstab, Kräftemaassstab und Pol- 
distanz und addirt dann die Flächen, indem man je zwei 
senkrecht übereinander liegende Ordinaten von den zwei 
zugehörigen Flächen zur neuen Ordinate der gesuchten 
Fläche macht. 
B. Das Trägheitsmoment J des Querschnittes. 
Liegen die Richtungslinien der wirkenden Lasten alle in 
einer Ebene, welche den Querschnitt des Trägers symmetrisch 
theilt, sogen. Symmetrieebene ist, so giebt es im Träger eine 
Schicht, eine Ebene, welche senkrecht zur erklärten Symmetrie- 
ebene liegt und in welcher die Fasern des Trägermaterials 
weder gezogen, noch gedrückt werden, sondern ihre ursprüng- 
liche Länge beibehalten. (Fig. 115.) Diese Schicht heisst 
die neutrale Schicht und die Durchschnittslinie derselben mit 
einer senkrechten Querschnittsebene die neutrale Axe des 
Querschnittes. Die neutrale Axe des Querschnittes ist bei 
der oben vorausgesetzten Wirkung der Lasten stets die 
horizontale Schweraxe des Querschnittes. Alle zu einer Seite 
der neutralen Schicht oder Axe gelegenen Fasern werden 
entweder nur gedrückt, oder nur gezogen, und die äussersten 
Fasern am meisten. 
Zerlegt man die ganze Querschnittsfläche in eine sehr 
grosse (theoretisch unendlich grosse) Anzahl sehr kleiner 
(theoretisch unendlich kleiner) Theile fj, fa, fs ...., bestimmt 
deren Entfernung yı, Ya, Ys .... von der neutralen Axe, 
multiplieirt jedes Flächentheilchen mit dem Quadrate seiner 
Entfernung von der neuträlen Axe und addirt alle diese 
Producte, so nennt man den so erhaltenen Werth das Träg- 
heitsmoment des Querschnittes für die neutrale Axe. Die 
Summation selbst zur Erzielung eines geschlossenen Aus- 
druckes lässt sich meist nur mit Hülfe der höheren Mathe- 
matik ausführen und sind die Resultate in einer Tafel im 
Anhang zusammengestellt. 
Das Tragvermögen eines Trägers ist um so grösser, je 
grösser das Trägheitsmoment seines Querschnittes ist und 
man wird mit gegebener Masse das tragfähigste Profil her- 
stellen, wenn die Gruppirung der Flächentheilchen so erfolgt, 
dass die meiste Masse von der neutralen Axe weg nach 
Aussen gelegt wird. 
C. Die zulässige Inanspruchnahme A pro [_]em und die Ent- 
fernung e der äussersten Faser von der neutralen Axe. 
Die äussersten Fasern werden bei Biegung des Trägers 
die grössten Spannungen auszuhalten haben und die zulässige 
Inanspruchnahme, der das Material noch mit Sicherheit wider- 
stehen soll, wird für diese äussersten Fasern zu bemessen 
sein. Je nachdem nun die Elastieitätsgrenze für Zug oder 
Druck, d. h. der Tragmodul für Zug oder Druck grösser