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Dabei ist man im Laufe der Rechnung in der Lage, noch die Proben: 
(36) (y + cT) + (« + (p) -f- (ß -f- lp) — 2 7T, 
(37) z/y a —^y b = yb —y a , 
(38 ) — z/x b = Xb — X a . 
zu ziehen. Hiervon muss die Winkelprobe (36) scharf, die beiden anderen Proben 
(37) und (38) aber müssen bis auf sehr kleine Differenzen abschliefsen, welche aus 
der unvermeidlichen Ungenauigkeit der letzten Ziffern der betreffenden Zalen ent 
springen. Werden diese Differenzen dadurch, dass z/y a , z/x a , ¿fy b , ¿/x b die ent 
sprechenden Korrektionen beigefügt werden, sogleich verbessert, so muss y, x aus 
beiden Ilerleitungen übereinstimmend hervorgehen. 
2. Auflösung. 
Statt, der Formeln (6) und (9) kann man zur Bestimmung von 
gende Formeln anwenden: 
——— auch fol- 
(39) 
(40) 
m = 
tg 
г 
a sin ß 
sin а 
b ~ m t 4 + Ф . 
b + m ö г 
В. Auflösung. 
Auch lässt sich (p und iß, statt aus den Formeln (6), (9), (10) und (11), noch 
finden, wie folgt: 
, ’ a sin ß 
Ctg w — Г—; r—r r + Ctg ((p+Xp). 
^ b sint* sm((p+if)) 
Ф == ((p 4- iß) — (f. 
b sin « 
Ctg = a sin ß sin (y +ip) + Ctg ^ 
<p = W 1 + ip) — ip- 
Die Formeln sind one jede Abänderung unmittelbar anwendbar f^r alle Lagen 
der Punkte, wenn bei der Bezeichnung derselben der, von P aus gesehen, links liegende 
Punkt mit P a , der rechts liegende Punkt mit Рь, der zwischen beiden liegende Punkt 
mit P m bezeichnet wird, und im Anschluss hieran die übrigen Bezeichnungen nach 
Anleitung der Figuren 1, a, 3 gewält werden. 
tg /и in (6) und m in (39) werden stets positiv sein. Wenn tg — xp) negativ 
ausfällt, wird der zugehörige Winkel zweckmäfsig mit negativem Vorzeichen in die 
weitere Rechnung eingefürt. Wenn in der Formel (5) ist U" um гл zu 
vergröfsern. 
Die Aufgabe ist überhaupt unbestimmt, wenn P in der Peripherie des durch P a , 
Pm, P b beschriebenen Kreises liegt, d. h. wenn а — in. Die Genauigkeit, mit welcher 
die gesuchten Unbekannten gefunden werden, ist am gröfsten, wenn P im Mittelpunkte 
des dem д P a P m P b eingeschriebenen Kreises liegt. 
Das nachfolgende durch ein Beispiel erläuterte Rechenformular bringt die An 
wendung der Formeln der 1. Auflösung, welche wegen des geringeren Zeiterfordernisses 
und der Eleganz des Rechenverfarens vor den beiden anderen Auflösungen den Vorzug 
verdient, zur Anschauung. 
(41) 
(42) 
oder: 
(43) 
(44)