90 'VIERTER ABSCHNITT. CONSTANTE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. 87.
Die Anzahl der constanten Coöfficienten U)... --- U, Bı - - BP, beträgt zwölf, davon sind aber
nur vier von einander unabhängig, $ 15, pag. 18.
II. Die Gleichungen des Systemes Il haben den Typus, $ 75, Gleichung (2) und dieser $, pag. 89, (I):
Die ae a 2...)
Die rechte Seite der Gleichung für 7 ist Null. Alle Grössen ausser U sind eonstant.
Die vollständige Lösung dieser Gleichung setzt sich auch hier aus den particulären Lösungen
zusammen:
Del ......,..5 0.2.06)
dabei sind DO, , D,, D, constant und r,, 75, rz die Wurzeln der Gleichung :
Be klar BI. ww... .,. .,...,.. 60)
Demnach haben die Werthe der zweiten Annäherung von 7 und o die folgende Form:
jehe tt Net + Aze "st
o=9-+De ti Dget+-Dge =?
Die Anzahl der Constanten X und D beträgt sechs, davon sind aber nur drei unabhängig, $ 15, pag. 18.
(ID)
$ 77. Transformation und Vereinfachung der Gleichungen der Exponentialeoöfficienten p und r.
Die im vorigen $ für »o und r gefundenen algebraischen Gleichungen (3) und (6) vierten und drit-
ten Grades können in gewöhnlicher Weise behandelt und die Werthe ihrer Wurzeln 9, , 03, P3, 4; 71;
79, 7, angeschrieben werden.
Aber es sind diese Wurzeln nur in ziemlich eomplieirter Weise mittels der Coefficienten der
Gleichungen darstellbar und ihre gewöhnlichen Ausdrücke durchaus nicht geeignet zu einer physikali-
schen Interpretation der erhaltenen Resultate.
Wir wollen nun bei der explieiten Berechnung dieser Wurzeln einen solchen Weg einschlagen, wel-
cher den Einfluss der von der Bewegung des suspendirten Theiles des Apparates abhängigen Induction
klar erkennen lässt.
Es soll erwiesen werden, dass diese Gleichungen aus je zwei solchen Theilen bestehen, deren Erster
das Product zweier Factoren ist, während die Glieder des zweiten Theiles von höherer Werthordnung sind,
als die Glieder des erwähnten Productes.
Man kann nun in der ersten Annäherung die Glieder höherer Werthordnung vernachlässigen
und hierauf in der zweiten Annäherung die höherwerthigen Glieder mittels der Werthe der ersten An-
näherung berechnen und so die Wurzeln bis einschliesslich der zweiten Annäherung bestimmen.
Die Gleichung für o. Als die Grössen <;, &o, kı, %, eingeführt wurden, Gleichungen (4,) und (7.)
des $ 28, waren dieselben die Wurzeln der Gleichungen (4) und (7):
&®—ace+b=0
a)
Man bilde nach dem Schema dieser Gleichungen das Product :
(ao +b)\? Fr +) = (++ tar + (Ho HR . . . (1)
Vergleicht man dieses Produet mit der Gleichung (3) für o, $ 76, und bemerkt, dass, $ 72, pag. 84,
= — 7J1J3;
so kann die angezogene Gleichung folgendermaassen geschrieben werden:
(#— ap +b)(— 220422) — (ydıJa+ 0, Di+G,D)+(anJıdet+ BD; + Be D)po dad =0 - :
