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ISO
VIERTER ABSCHNITT. CONSTANTE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. g 78,
2a. Specielle Berechnung der Wurzeln der Gleichung von ?, (I und II).
5 78 Strenge und angenäherte Gleichungen der Grössen Ak und Je.
Wir setzen vor Allem zur Abkürzung in die Gleichung (2) für o, $ 77,
7) It0,D+06D=Us, Ja +BD,+BD=B,, zJI=65 ’... 0)
Dann wird aus derselben :
(xp +4°)(0?— ao-+b) —Yop+ BP — C&u=0 SE ee re (2)
Die vier Wurzeln der Gleichung sind, $ 77, (3):
Ph tAh,; Pp-K’IAe; pe td; M=&tde: ,
dabei ist nach $ 28, (4,), und (7,):
kA AyA—aR) =ja3ya-äb].
ehe + VRR at an |
nach $ 12, Formeln (9) ist:
1 1 1
eb; Pr Dat ba (obu2tobee) + .o.; Ir ab tobt abuotobae) + n..
nach $ 22, pag. 23:
_ wlotwelb, . _y_ Herb
System I: U I 1° System III: > Pl DEM, :
Wie ne ee
LIa—M?’ , Tl» -M,M,
Die oben angeschriebene Gleichung gilt für alle vier Wurzeln 7, , p,, £3, p,in voller Strenge ; setzt
2331
man diese also in die Gleichung und lässt zur Vereinfachung die Indices von k und & fort, so wird sie:
en &
(+40)? —a(e+4) +5) le+4)?—2c+4) +) Ulcetd)?+Bslc+4) -C,—0|
Entwickelt man die Gleichungen und beachtet dabei die Relationen (A) und (7) des $ 98:
®— x2k+2?=0; &®—ace+b=0,
so bleibt:
((k+4k)—a(k+4k) +)(Q2k+4k — 22) dk —Yo(k+Ik)?+B,o(k+ Ak) —C,,=0 | (4)
((<+J4e)? — x (e+de) +I)(2e+Ae—a)de—Ns(ce+ 42)? + BjJlce+ de) — EC, —=0
Diese Gleichungen gelten mit voller Strenge ; dieselben sind für Ak und Je vom vierten Grade und
demnach ihre gewöhnliche Berechnung sehr verwickelt.
Man darf aber hier die früher, zur Gleichung (3) des $ 77, gemachte Bemerkung anwenden, dass
Ak gegen k, Je gegen e sehr geringe sind, und dass die Werthordnung von W,,, Bj, &,, eine höhere ist
als die von a, b, z2, 22.
Entwickelt man die Producte und Quadrate in den Gleichungen, und behält nur die niedrigsten
Glieder bei, so bleibt: |
Ak(2k — x?) (k>— ak-+6) AU ok? B,k—C „0
Je(2e 0) -re +4) Vocr+BiscC,=0