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219. INTEGRATION DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN DER ZWEITEN ANNÄHERUNG. 93 
Es sind dies angenäherte Gleichungen zur Berechnung von Jk und Je; die von ihnen gelieferten 
Werthe unterscheiden sich zwar von den strengen Werthen von 4k und Je, die die Gleiehungen (3) des 
vierten Grades liefern ; aber der erwähnte Unterschied ist von höherer Werthordnung, als diejenige von Ak 
und Je. 
Will man also nur bis einschliesslich der zweiten Annäherung rechnen, so geht man mit genügender 
Genauigkeit vor, wenn man 4k und Js aus den letzten Gleichungen bestimmt. 
$ 79. Berechnung der Werthe von Ak, und, Ak,. Transformation ihrer Ausdrücke. 
Den Ausgangspunkt bildet die Gleichung (5) des vorigen $: 
Ik(2k— 2) ®—ak+b) U ok?— Bok+&ıo, 
woraus sofort : Wok? Bok+& 
ah) . 
Dieser Ausdruck giebt sowohl 4k, als auch 4k,; man hat nur in die rechte Seite einmal %k,, das 
anderemal k, zu setzen ; doch wollen wir hier den allgemeineren Ausdruck beibehalten. 
Man setze demnach für k den ihm zukommenden Doppelwerth ; dann ist: 
Kappl Aa. Mita rege 
Führt man diese Werthe in den Ausdruck (1) von 4k ein, so wird derselbe: 
EB) FA DV HE | 2 
se ar 2) (0 122(0— 22V #— 42 ee 
  
Man erhält Ak, oder Ak, je nachdem man das obere oder das untere Vorzeichen von 7 benützt. 
Um einige Eigenschaften von 4k besser übersehen zu können, transformiren wir seinen Ausdruck 
in die allgemeine Form Jk=m*n. 
Zu diesem Zwecke multiplicire man Zähler und Nenner des Ausdruckes mit: 
1(a— 22) (422— 2%) +(—12+b—422(a— 22) V »t—4°. 
Aus dem Zähler entsteht das folgende Product: 
IR) Bi 4er + FEA r Bo) V rt 2} (a 22) (12) + +b- . > 2))V A) 
Nr) —Ba4r?+ Co 4la— 2?) (AR) 4A Bi) -22+5—422(a — 2) (#442) F 
For Bi) Ha 7) AR AV -AN [Art 2) Bote +6nN 2? +6—42%(a 22) V at AR 
(AR?— xt) Ao(dr!— 12) .Lla— x?) —B,, 422 4(a— 22) +6 4la— 22) + Yo 42’ +b—4r?(a— 2?)) — 
— Bo 4-1? +5 a) F 
FV AU 0424 sa DAR A dla NE cc ı 2... 
Bi 3x (+0 22° (a a el KR u 
— (422 — 24) IA, 5 [42 22) a2) + 4222’ +5 —42%(a— 2) Bo422la x) + 
+ Ar zu) ee 
FV 422 [U [ira x?) (AR2— xt) — (dt 22) (—2+5—12°(a—2W))] - Bioltla — 22) (AR2— xt) — 
gel AL sen 2) Rt ee 
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