8 84. INTEGRALE DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN DER ZWEITEN ANNÄHERUNG. 99
S
KDD, 1 13 (—A(c42?— 12) — B(e—4$22))
x —41
Ik= ee. a. 8
Man findet 4%, oder Jk,, je nachdem man das obere oder das untere Vorzeichen von + benützt.
Anmerkung. Wenn die Wurzelgrösse Y x—4)? imaginär ist, so tritt an Stelle des Gliedes
De
zer Va
Der Werth von Jc ergibt sich ohne weiteres aus der letzten Gleichung (4) des vorigen $, nämlich:
AUc—B
ge
(4)
Die Gleichung stellt nur einen Werth dar.
Wenn die Schwingung des suspendirten Theiles des Apparates eine nur geringe Dämpfung hat,
$ 81, pag. 96, dann ist x* sehr klein gegen die Einheit und man kann bei angenäherter Rechnung x?
und seine höheren Potenzen gegen )? und c vernachlässigen.
Thut man dies, so wird aus den obigen Formeln (3) und (4):
ee
ee (AR? — Be)
ir VAR— 22 ı
. +22 nn... 0.08 |
ed |
mc
Setzt man auch hier abkürzungsweise
eo 2 2—
AR er 2a ; Alu Ge I 5 e 5 s 5 . e (6)
2422 VA®—z* ee |
so wird: ns
k+4k = +43) IC? +4W9V —1 |
ende N
td H+I)+IC+A a 1 |
3. Interpretation der vollständigen Integrale.
$ 84. Allgemeine Form der vollständigen Lösungen. Die von der bewegung abhängigen Theile
derselben.
Wir wollen zur Vereinfachung die symbolische Bezeichnung einführen, (2), $ 81 und (6), $ 83:
1+N2=2+409)), (I+IV t—ARr=V A244 (V 2242) |
: an En ee zart
(1+N)a=a+Ala) | (1+4V a —4b =V a®—Ab +4 (V a?— Ab) | S
Setzt man die Werthe von o und z, $ 77, (3) und (5), $ 79, (3), $ 80, (3), $ 81, 8), (4, $ 83, 8),
(4), (6), (7), in die Form der Lösungen, (I), (II), (II), des $ 76, so wird aus denselben:
13°