102 VIERTER ABSCHNITT. CONSTANTE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. $ 87.
Es bedeuten also in diesen Ausdrücken T— T,, A— 4, die in Folge der Induction, einschliesslich der
Selbstinduction (oder auch des sogenannten Extrastromes) auftretenden Aenderungen der Schwingungs-
zeit und der Dämpfung.
Die Werthe von 4(x*) und 4(v?) wurden in den Gleichungen (3) des $ 79, (3) des $ 80, (3) und (4)
des $ 83 detaillirt angeschrieben, hier mögen nur diejenigen Werthe angeführt werden, die für kleine
x? gelten, $ 81, (2); $ 83 (6).
System I und III:
A — AA + BA? —b) + E50 . a 2 HR —b)—Bo022 +6, b)
a4 (Ab) V4R— 7% ee)
System II:
—_ AB 2 + — Bc
EN Brad A A
4A(x = +22 , A ) Va 2422
Die Werthe der hierin auftretenden Constanten WA, Bio, Co; A, B sind in den Formeln (1) des
$ 78 und (I) des $ 82, dann in den Ausdrücken pag. 84 des $ 72 detaillirt angeschrieben.
Anmerkung. Da A” gewöhnlich sehr gross ist gegen x‘, so kann in erster Annäherung x* gegen 44? vernach-
lässigt werden; man kann dann in den Ausdrücken von A(x?) und A(v?) nicht nur setzen:
pünhnrgi »o7
vr in!
2
sondern auch mit genügender Genauigkeit statt A? den Werth
Te
4. Bestimmung der Integrationsconstanten.
5 87. Die von der Bewegung abhängigen Theile der Lösungen enthalten nur zwei unabhängige
Integrationsconstanten. Der Anfangszustand ; seine Constanten. Die Bedingungsgleichungen.
Für Zeiten, die dem Momente der plötzlichen Aenderung der äusseren electromotorischen Kräfte
nicht sehr nahe liegen, $ 37, Punct 1, gehen die vollständigen Lösungen der Differenzengleichungen der
zweiten Annäherung, $ 84, (I), (III), (II), pag. 100, mit Berücksichtigung der Gleichung (3) des $ 81 und
(7) des $ 83 in folgende Ausdrücke über:
Ad 1er kit NY, ge kat Iko)t
(I) und (III) u Ja— Na et kt 4 Yo ge at Ika)t
9=9, 0b + Petit It Me (kat Aka)t
I=Ne rt EN, Ust Aka)
a).
P=I+D,e tk De ko+Sko)t
Die allgemeine Lösung der Differenzengleichungen enthält für das System I und III vier, für das
System II drei unabhängige Integrationsconstanten, $ 15, pag. 18; hier hingegen, wo die von der Bewe-
gung unabhängigen Glieder schon verschwunden sind, müssen auch diejenigen zwei Integrationscon-
stanten (im System II Eine) verschwinden, die von den Anfangswerthen der Stromintensitäten abhängen.
Es bleiben demnach in allen Systemen je zwei unabhängige Integrationsconstanten ; dieselben
bestimmt man am einfachsten mittels der Anfangswerthe der Elongation und der Geschwindigkeit des
suspendirten Theiles der Apparates.
