110 FÜNFTER ABSCHNITT. PERIODISCHE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. $ 9. 
Kräfte beliebige periodische Funetionen der Zeit sind, bis einschliesslich der Genauigkeit ersten Grades, 
ausführlich behandelt werden und die vollständigen Lösungen der Gleichungen gegeben werden, 
Man wird finden, dass hier die Anzahl der auftretenden Glieder eine viel grössere, und die 
Erscheinung selbst eine viel complieirtere ist, als bei den constanten äusseren Kräften des vierten Ab- 
schnittes. 
Was hingegen die zweite Annäherung betrifft, so ist bezüglich der verschiedenen Perioden der Er- 
scheinung zu bemerken: 
1. Der Beginn der Erscheinung (der sofort nach der plötzlichen Wirkungsänderung der äusseren 
eleetromotorischen Kraft, also nach der Oeffnung, der Schliessung oder der Ueberbrückung auftretende 
Theil der Erscheinung, $ 37, Punct 1), lässt sich ohne Schwierigkeiten nach der Methode der Variation 
der Parameter des zweiten Abschnittes in der zweiten Annäherung berechnen, doch ist die Anzahl der 
Glieder selbst in einfachen Fällen sehr gross, im Ausdrucke der Elongation im System I mehr als zwei- 
hundert, im System II mehr als hundert, im System III mehr als vierhundert. 
9, Wünscht man diejenige Phase der Erscheinung zu untersuchen, die zeitlich nicht ganz nahe zum 
Anfange liegt und würde man dabei die Methode der Differenzengleichungen des dritten Abschnittes 
  
anwenden, so käme man zu Gleichungen von sehr complieirter Struetur, deren Lösung mit Schwie- 
rigkeiten verbunden wäre. 
  
Man kann aber auch zur Berechnung dieser Phase die Methode der Variation der Parameter benützen. 
  
  
Rs zeigt sich, dass in dieser Phase keine solchen Erscheinungen auftreten können, wie in der ent- 
sprechenden Periode bei eonstanten äusseren eleetromotorischen Kräften, wo nämlich der suspendirte 
) Theil des Apparates einfach gedämpfte Schwingungen macht, $ 90, (D und (II), $ 2; 
Hier wird im Gegentheil die Bewegung des suspendirten Theiles des Apparates von den äusseren 
eleetromotorischen Kräften wesentlich beeinflusst, und zwar in solcher Weise, dass selbst im einfachsten 
Falle, wo die Periode der äusseren eleetromotorischen Kraft mit der Periode des suspendirten Theiles 
übereinstimmt, dieser Theil keine einfach gedämpfte Schwingung vollführen kann, sondern seine Bewegung, 
ausser seiner Eigenschwingung, noch aus zwei einfach gedämpften Schwingungen mit verschiedener 
Periode besteht, $$ 105, 108. 
Desshalb wird man hier im Allgemeinen nieht von Schwingungsperiode und Dämpfung spre- 
chen können, denn die äusseren eleetromotorischen Kräfte werden dem suspendirten Apparate gewisse 
Schwingungen sozusagen aufzwingen (selbst im einfachsten Falle zwei solche), deren Perioden mit den 
Perioden der äusseren eleetromotorischen Kräfte in einfachem Zusammenhange stehen. 
Diese Phase der Erscheinung ist analog dem Phänomen der Resonanz in der Akustik, die man 
mittels der Theorie der erzwungenen Schwingungen so genau beschreiben kann, doch ist die Ueberein- 
stimmung nicht vollständig. 
3. Die Erscheinung hat schliesslich noch eine dritte, letzte Phase, nämlich diejenige, wo die stets 
gedämpfte Eigenschwingung des suspendirten Apparates eine schon verschwindend kleine Amplitude 
hat, so dass die Bewegung desselben nur von der Einwirkung der äusseren eleetromotorischen Kräfte 
herrührt, also nur erzwungene Schwingungen vollführt werden. 
Dann wird die Bewegung eine stationäre, ungedämpfte, periodische Bogänine, sein, deren Periode 
von derjenigen der äusseren eleetromotorischen Kräfte abhängt. Es ist indess, wie schon bemerkt, zu 
beachten, dass selbst im Falle der einfachsten periodischen äusseren electromotorischen Kraft, die Bewe- 
gung keine einfach harmonische (pendelartige) sein kann, $ 115.