$ 9%. PERIODISCHE ÄUSSERE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. 111 
$ 96. Bezeichnungen. Ausdrücke der äusseren electromotorischen Kräfte. 
Wenn man die in den $$ 3, 4, 5 eingeführten äusseren electromotorischen Kräfte, im System I und III 
E,, E,, und E,, Ey, E,, im System II, E, als periodische Functionen der Zeit betrachtet, so ist dies 
allgemein so zu verstehen, dass diese Kräfte aus einem constanten und einem periodisch veränderlichen 
Theile bestehen. 
In Uebereinstimmung mit den bisherigen ‚Bezeichnungen seien die von dem constanten Theile 
dieser Kräfte herrührenden Theile der Stromintensitäten : 
Im System I: I,, I;: im System II: I; im System III: L,L,],. 
Ferner seien die Perioden der variablen Theile der Stromintensitäten : 
3T ia) a IT, IT, 27, OR 
Man setze: Be 2a’. ee ee et m .(#) 
g i = T.’ = Tr = jr = T.’ = T,’ W= T, 
Die Bedeutung der Widerstände w, , wy; w; w, , wy, 3 ist dieselbe, wie in den 88 3, 4, 5. 
Man kann nun die Ausdrücke für die electromotorische Kraft wie folgt schreiben : 
System I System II System III 
E,— E,;=Lw,— L,w,+ Post) — P;(ost) 
E,=w,L+P,(o;t) R Be mr ln u) +P,(w,t) 9) 
E,=w;L,+ Post) | E,+&,=1Lw, +LW%+P, (w,t) + P;(wst) ’ 
L=L-+I, il 
Anmerkung : Die hier eingeführten Grössen I,, I,, I,, I, sind im Allgemeinen von den im vierten Abschnitt, 
$ 39, eingeführten Grössen I,, I, verschieden. 
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Die Functionen P(wt) bedeuten die variabeln Theile der electromotorischen Kräfte. 
s 97. Zurückführung des Problemes auf den Fall, wo P(wt) einfache periodische Functio- 
nen sind. 
Solange die Functionen P(wt) nicht explieite gegeben sind, ist eine nähere Untersuchung der 
Gleichungssysteme des Electrodynamometers nur schwierig anzustellen. 
Wir benützen deshalb die allgemeine Eigenschaft der periodischen Functionen, dass sich selbe nach 
Fourier in eine Reihe von einfach periodischen Gliedern entwickeln lassen, und dass es genügt, wenn 
wir nur ein oder zwei oder höchstens drei dieser typischen Glieder behalten und mit denselben die Rech- 
nung vollziehen. 
Für das in dieser Weise vereinfachte Problem lässt sich die Theorie des Electrodynamometers ohne 
Schwierigkeiten entwickeln. 
Es sind nämlich die auf die Stromintensitäten und die Elongation bezüglichen Differentialgleichun- 
gen des Eleetrodynamometers nicht linear, sondern selbst in erster Annäherung quadratisch ; in den 
höheren Annäherungen hingegen von noch höherem Grade. 
Wenn man demnach diejenigen Lösungen dieser Gleichungen, die man bei Berücksichtigung von 
nur der typischen Glieder der trigonometrischen Reihen erhält, nun verallgemeinern will auf die Summen 
aller Glieder der erwähnten Reihen, so kann man die einfache Summation der einzelnen Lösungen nieht 
unmittelbar anwenden.