$ 101. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ERSTEN ANNÄHERUNG. 115
ta, +bi,=bL,+A,, ı 608 (o,t+2 7,)-+ Bi, 1 sin (wjt +2 Izöy) + Bı,a „sin (ot + 2x 09)
di... ee 08 (wi +276,) + Ba, Sin (w,t+270,)+ Ba sin (wzt+ 2703) |
et te N =yılıla, til,
(m) u+cih=eI+A, cos (w,6+270,)-+ Aa C08 (wgt+ 2703) |
trat NenitEi |
1,tan, +bu,=bL+ > [Aı,» cos (opt+2röy) + Bi, sin (mp +2 Indy)
eo 2, ta, +bia =bI,+ ai Asp cos (wpt +2 Io) + Ba, sin (opt + Id)‘
+ Ro + Mn a, + äih,
Anmerkung. Die rechte Seite des Systemes III ist etwas complieirter, als die des Systemes I; also ist Ersteres
in dem Schema des Letzteren enthalten, und folgt aus diesem sofort, wenn man darin die Coöfficienten Aı,2, A1,3,
Bı, , Aa,ı ‚, Aa,s, Ba,3 gleich Null setzt.
Es genügt desshalb, im Folgenden die Schemata der Systeme (II) und (III) zu untersuchen.
9a, Integration der Differentialgleichungen der ersten Annäherung der Systeme Iund II
$ 101. Integration der Intensitätsgleichungen. Kinige Integral- Schemata. Ausdrücke von tı, und ta, .
Wir setzen zur Abkürzung der folgenden Rechnungen :
Watt; W=wgt2nög; 1 dg | /
} . 1 ee |
Daraus folgt allgemein: = — (u, Ind)) ; di= di, | |
Op Op
Wendet man auf die ersten beiden Gleichungen des Systemes III im vorigen $ (welche auch die :
Form der entsprechenden Gleichungen des Systemes I mit einschliessen), pag. 115, das Integrations-
schema der Variation der Parameter an, $ 29, (I) und (III.), pag. 33, so wird aus ihnen:
’ &t 9 Egt 1 ieh ; &t
nehtraeerbe Be | ZlAı cos 4, + Bi, sin u,)e+&tdt —
a
n
ee, f DI(A, , cos u,+ Bi, sin u,)e*ttdt},
1
(I) und (II) i :
12, Star ee e-ärt| I(As, c08 4, + Ba, sin u,)et&itdt —
a7 1
el ZA, 608 u, + Ba, sin u,)ettztdt).
Man ersieht sofort, dass die linksseitige, ni, Integration mittels der bekannten Schemata:
je cos du= a & cos (vu) -+v sin (vu))
(2)
p uu
few sin (vu)du= ER
—(u sin (vu) —v cos (vu))
ohne Weiteres vollzogen werden kann.
Die schematische Form der Integralglieder, abgesehen vom Index und den constanten Coöfficien-
ten, ist:
a cos udt ; ae sin udt
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