120 FÜNFTER ABSCHNITT. PERIODISCHE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. $ 103. 
Man hat nun die Coöffiecienten von cosu und sinu möglichst abzukürzen. 
Die Zähler der Beiden sind: 
(k ‚—)w?+ (k a EI (— ewr+(kı Ink; —k)+(kı—e) (ke)? — (kı— e)”(kg—e)= 
— (k)— k,)C(k,— e) (a— &) — 2). 
lo? + (k)— 2)?— @®— (kı— e) 2) ol Kr Ilka —kı))=(kg—kı)o(k)+ka— 28). 
Setzt man die oben angeschriebenen Werthe von k, und %, in die letzten Factoren der soeben gefun- 
denen Zähler, so wird aus ihnen: 
(o— kı)(?— er? +e?— 0°). 
(kas—kı)(2#?—2e). 
Hingegen ist der gemeinschaftliche Nenner hier, wenn man die obigen Werthe von k, und %, benützt: 
(+ (ke) Aw’ + (kg - ))=(o+& 2 c+4V A292) (w?+ (4xr?— eV 7+—42)2) — 
— (0? +(42?—e)? ne )?—(aldr2— e)4V t— 402 — 442)? 
90 AHA) AR) + rt) Adrr— e)3drt 12) 
— wt + Uw(drt— er +e? en 
— ot +2 (drt— I) +1+20024+w?)(e— ex”)+ (e?— ex?)? 
— (12 — 0°)?+ w?r!+ (e?— ex?)?+2(22+ 0?) (e — ex?) 
— (12 — w)?-+2(12— w?) (e?— ex?) + (e?— ex”)? + w?r* +4w?(e?— ex”) 
HENRI rn. ern a 
Benützt man diese ee bei Bildung der Coöffieienten von cosu und sinu, und setzt dann an 
Stelle von « den Werth u— 
(4) 
En ‚so ergeben sich aus (3), pag. 119, die folgenden Integral-Schemata : 
  
  
.. tlorkıt(p se = ses ae eo Haile — 2e)sinu 
an ‘Je (etcosu)dt—e fe (e"&cosu)di, =e” (FON +ar_ae) n 
. ) 
1 ; . - (2? — w?) + (e?— 2x)) sinu— w(2”— 2e)cosu 
Sokıt| ot kıt(o-& sinu)dt— etst|ettst(e-Et pe‘ 
BE e+kit(e=-& sinu)dt—e"*rtjettsi(e"*sin u)dt | =e (od FEEAP FEAR 
Dies wird die Form der aus den einzelnen Gliedern von Aıa,(t), (5) und (6) pag. 118 entstehenden 
Ausdrücke. 
Man kann aber noch eine Vereinfachung und Abkürzung einführen, die daher rührt, dass in io, (t) 
  
  
die aufeinander folgenden gemischt oder rein goniometrischen Glieder paarweise immer den Typus haben : 
Cme = CosuU+ „+10 sind. 
Man hat demnach das erste der soeben gefundenen zwei Schemata (6) mit c„, das zweite mit c„+1 Zu 
multiplieiren und zu addiren, um denjenigen Ausdruck zu erhalten, der nach Ausführung der am Ende des 
$ 102, (6), pag. 118, angedeuteten Operation, aus dem angeschriebenen Doppelgliede entsteht. 
Zur Abkürzung setze man: | 
Cm (22 — @2) + (e’— Er?))— Cm+10(x?— 2e) 
(M?— 02) + (e?— ex?) +w’(x?—2e)* 
  
Cm 
  
  
(7) 
Cm®(2?— 2e) + Cm+1((A?— ©?) . e eo) -, 
(RZ) + -e)P +2 "N 
so dass also: 
1 ; : 
Be, es e+kite—&t(c,, COSU-+Cn+1 sinu)dt—etstlettste-&(c,, COSU-+-C„+18inu)dt } — | :.08 
— lm COSU+ „+1 SinU.