$ 113. INTERPRETATION DER LÖSUNGEN DER ERSTEN ANNÄHERUNG. al
Schreibt man zur Vereinfachung:
ee
so wird die Summe
or ki ee GOS (wot + 2r0,) ° ° . . o ° . . . e (5.)
als, eine reelle Grösse.
Bezüglich des Werthes der Amplitude ;, und der Phase 2x0, hat man:
(52’90+90)°
; s h
r=gtbh=urt Az 3 Ba
also:
90
‚ ’ ‚ 1 d y2
MIETE + IN ee, ee earth
2 RER Eye
wobei g, und go die in $ 110, (4); $ 111, (3), eingeführten Grössen sind, und die Ausdrücke für jedes
System Geltung haben.
Die angeschriebene Summe stellt eine einfach gedämpfte Schwingung dar, deren ganze Periode
und logarithmisches Decrement im $ 28, (9), pag. 32, angeschrieben ist.
Der Werth (5) oder (5.) ist dann in die Lösungen der $$ 105, 108 einzusetzen.
4. Interpretation der Lösungen der ersten Annäherung, Electrodynamische Resonanz.
$ 113. Glieder zweierlei Characters. Zeitlich abnehmende und zeitlich stationäre Glueder.
Da wir in dem hier betrachteten Falle die Lösungen der zweiten Annäherung der Gleichungs-
systeme (TI), (III), (II) des $ 26, pag. 28, nur allgemein berechnen oder vielmehr anschreiben wollen,
$$ 121, 122, so erscheint es hier zweckmässig, wenn wir die in der ersten Annäherung gewonnenen voll-
ständigen Lösungen $$ 105, 108, insbesondere von physikalischem Standpuncte aus, interpretiren.
Die Interpretation kann dann ohne Weiteres auf die Lösung der zweiten Annäherung angewendet
werden, $$ 123—1235.
Man sieht nun aus der äusseren Form dieser Lösungen, $ 105, pag. 122, 123; $ 108, pag. 125, auf
den ersten Blick, abgesehen von den in der Zeit constanten Gliedern, dass die Coefficienten des einen Theiles
der Glieder variable Exponentialgrössen sind, während der andere Theil rein periodischen Characters ist.
Es sind die Exponenten im Systeme I und II:
— 0, Reto), — Pat, —kıt, —Üet;
im Systeme II:
—(ct, — It, —kit, — kt.
Nun sind im Sinne der $$ 3, 4, 5, bei der hier vorausgesetzten Construction des Eleetrodynamo-
meters, die Grössen &,,&,(, $ 28 (4,), pag. 30, $ 22, pag. 23, absolut positiv ; die Grössen k, , k,, wenn
sie reell sind, $ 28, (7.), pag. 32, ebenfalls absolut positiv ; wenn sie aber complex sind, so ist deren reel-
ler Theil ebenfalls stets absolut positiv, und es bedeutet die Summe z,e=".4-H7,e "st eine einfach gedämpfte
Schwingung, wie im vorigen $, (1)—(7).
Man ersieht aus dieser Bemerkung, dass die Exponentialglieder der Lösungen ohne Ausnahme ım
Laufe der Zeit stetig gegen die Null zu abnehmen.
Hingegen besitzen die Glieder rein periodischen Charakters constante Amplituden ; diese Glieder
rühren von den äusseren eleetromotorischen Kräften her und sind von der Induction im Systeme unab-
hängig. Diese Glieder sind es also, die im Laufe der Zeit bestehen bleiben, diese werden die spätere
Gar
