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$ 116. INTERPRETATION DER LÖSUNGEN. ELECTRODYNAMISCHE RESONANZ. 135 
Insbesondere hängen die Grössen A? und z? von der Construction des Electrodynamometers und 
der Suspensionsart ab ; hingegen die Grössen w, Cm , Cm+ı von der Periode und der Amplitude der äusse- 
ren, von der Induction im Systeme unabhängigen, electromotorischen Kraft. 
Die Grösse der erzwungenen Bewegung des suspendirten Theiles hängt wesentlich von der Grösse 
der letztangeschriebenen Amplituden e„,m+ı (bezüglich Jmm+ı) ab; diese Amplitude wieder ist um so 
grösser, je grösseren Werth die Coöffiecienten c„ und cm+1 (bezüglich d,,n und d„,,ı) besitzen, $$ 102, 107, 
und je geringer der Nenner | (A?— w2)?-+w?x*)} ist. 
Der Buchstabe » bedeutet, in allen drei Systemen, $$ 105, 108, der Reihe nach die Werthe dl, bg: 
2o,, w+@,, —-w,, 2w,, ferner im III System noch ausserdem: ws, Iw;, Wat, W—@g, wW3+tuy , 
@3—@, , wobei die entsprechenden halben Perioden, $ 96, (1), pag. 110: 
  
  
7E 7T TT 
F = > T,= > Is= a 
2 © 9 3 
sich auf die veränderlichen Theile der äusseren eleetromotorischen Kräfte beziehen. 
Wenn nun eine von den Grössen w; , wg, 201, 94%; , ©9—w , 2@,, und im III System ausserdem 
eine der Grössen ws , 203, + @g, &—@g, +], @;— a; einen solchen Werth erhält, dass dadurch 
der Nenner der Amplituden &„,m+ı (bezüglich fn,m-+1) ein Minimum wird, so wird diese Amplitude bedeu- 
tend grösser sein, als die Uebrigen, und dann wird, insbesondere bei geringem Werth von x2, das mit 
dieser Amplitude versehene Glied unter den übrigen Gliedern prädominirend sein. 
Man kann die unter solehen Umständen auftretende Erscheinung mit vollem Rechte mit der 
analogen Erscheinung in der Akustik vergleichen, nämlich mit der akustischen Resonanz. 
Es wird dort die von der Wirkung einer äusseren Schallquelle verursachte, erzwungene Schwingung 
eines benachbarten, in Bewegung versetzten Körpers nur dann sehr kräftig und prädominirend, wenn 
wenigstens eine der Perioden der Schallquelle mit der Periode der Eigenschwingung (des Eigentones) 
des in Schwingung versetzten Körpers übereinstimmt. 
Wir wollen nun untersuchen, welchen Werth die mit » bezeichnete Constante der Periodieität 
haben muss, um den Nenner der oben, (2) angeschriebenen Amplituden, &„,m+1, (bezüglich Imm+1), nämlich 
2 — w2)?+wEx*\} 
zum Minimum zu machen. 
Vor Allem bemerkt man, dass der Ausdruck aus der Summe zweier Quadrate gebildet ist und deren 
Quadratwurzel bedeutet; also ist dieser Nenner immer positiv. 
Die Bedingung des Maximums oder des Minimums in Bezug auf o ist: 
as wo) + w?x*} — 
—Ao(2— 0°) +20r*=0; 
daraus: 
— PR —-o)+rt=0; 
schliesslich : 
ae en... 5 
mim 
Dass der hier gefundene Werth in der That einem Minimum entspricht, geht aus dem Ausdrucke 
des Nenners hervor, denn ein Maximum tritt nur für = ein. 
Soll das Minimum des Nenners ein wirklich vorhandenes, reelles Minimum sein, so muss selbst- 
verständlich sein: