s 118. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ZWEITEN ANNÄHERUNG. 13J 
9. Grundlinien der Entwickelung der Theorie des Electrodynamometers in der zweiten 
Annäherung, 
$ 118. Von der zweiten Annäherung im Allgemeinen. 
In den $$ 113—115 haben wir den allgemeinen Verlauf der Eleetrodynamometer-Erscheinung 
unter dem Einflusse äusserer electromotorischer Kräfte periodischen Characters beschrieben. 
Die erste Phase der Erscheinung, wo noch die Exponentialglieder von der Form e-&, oder e”“, vor- 
handen sind, ist die eomplicirtere; die zweite Phase, in welcher die Eigenbewegung des suspendirten 
Theiles des Apparates noch Einfluss hat, ist schon weniger verwickelt, während die dritte Phase, die 
_ der stationären Erscheinung, die einfachste der ganzen Erscheinung ist; jedoch ist auch diese Phase 
nicht ganz einfach. 
In den $$ 113—117 haben wir den vollständigen Verlauf der ersten Annäherung der Erscheinung 
untersucht; dabei bewegten wir uns in unbeschränkter Allgemeinheit. 
Will man nun die Berechnung der zweiten Annäherung ausführen, so ist zu beachten, dass wir 
hiefür zweierlei Verfahren einschlagen können : 
a) Dex erste Vorgang besteht in der wiederholten Anwendung der Methode der Variation der Para- 
meter, $ 29, pagg. 32, 33. 
b) Der zweite Vorgang besteht im Wesentlichen in der Reduction der simultanen Differential- 
gleichungen der Intensitäts-Differenzen und der Elongation auf lineare Differentialgleichungen vierter Ta N 
bezüglich dritter Ordnung und deren Integration, $ 35, pagg. 39 —49. | 
A) Wenn man nun die Methode der Variation der Parameter anwenden und dabei die allgemeinen 
Ausdrücke der ersten Annäherung, $$ 105, 108, beibehalten will, so wird die fernere Rechnung, ohne 
schwierig zu werden, ausserordentlich langwierig und überschreitet an Ausdehnung so sehr die Grenzen 
einer gewöhnlichen Untersuchung, dass es schon aus diesem Grunde nicht zweckmässig erscheint, diese 
Untersuchung ganz detaillirt, mit explieiter Berechnung jeglichen Gliedes, auszuführen. 
Ferner, wenn man die soeben erwähnten allgemeinen Ausdrücke benützt, so findet man immer 
solche Glieder, welche neben einem Exponential-Factor noch explieite die Zeit als äusseren Factor ent- 
halten, und deren Werth im Laufe der Zeit bei geringer Dämpfung sehr bedeutend werden kann, so 
dass man in Folge dieses Umstandes die so gewonnenen Ausdrücke der zweiten Annäherung nur für 
kürzere Zeitintervalle anwenden kann, vergl. $ 49, pag. 60. | 
Man findet auch in diesem allgemeinen Fall, wo die von der Induction im Systeme unabhängigen 
äusseren electromotorischen Kräfte periodisch veränderlich sind, wenn man die Ausdrücke der zweiten 
Annäherung mittels der Methode der Variation der Constanten berechnet, dass darin ein Theil der 
die Zeit explieite als äusseren Factor enthaltenden Glieder derselbe ist, wie die gelegentlich der con- 
stanten äusseren electromotorischen Kräfte in der zweiten Annäherung gefundenen Glieder; (I) und 
(III), $ 49, pag. 61; $ 53, pag. 66; (II), $ 54, pag. 67; $ 56, pag. 70. 
B) Wenn man die Differentialgleichungen der Intensitäts-Differenzen und der Elongation zu Glei- 
chungen vierter (bezüglich dritter) Ordnung reducirt, und beachtet, dass hier äussere electromotorische 
Kräfte variablen Characters vorhanden sind, so findet man in diesem Fall Differentialgleichungen mit 
variablen, sehr complieirt gebildeten Co£fficienten, deren Integration im Allgemeinen mit den grössten 
Schwierigkeiten verbunden ist. 
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