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149 FÜNFTER ABSCHNITT. PERIODISCHE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. & 121. 
denjenigen ganz analog, die wir bei Untersuchung der ersten Annäherungen in den $$ 101-108 ange- 
stellt haben. 
Nur ein neues Integral-Schema wird hier auftreten, nämlich die Integrale: 
ie cos udt ; fte=®: sin udt. 
Diese lassen sich nun sofort, mittels partieller Integration auf die im $ 103 betrachteten Schemata 
(2) und (8), pagg. 119, 120, zurückführen. 
Man hat nämlich ne cosudt)dt=t je cos ud — ja I cos dt 
IHe=> sin udt)dt=1 je sin udt— ja je sin udt 
Nun ist aber, $ 101, (3), pag. 116: 
et 
; I e ; 
(e cos u+ w sin u) ; je sin udt= —— (esin u— w cosUu). 
. 
= 
: nl ee 
che Sn 
J e+w? > 
Somit ist die Reduction möglich und obige zwei Integrale sind als bekannt zu betrachten. 
Anmerkung in Bezug auf die Grössen Ajiı, Ayla, Ip (bezüglich Ajt, A1p). 
Die Constanten der Integration, nämlich «,, fı, @, Pas Yı, 72, (bezüglich «a, 7,, 7,) wurden schon 
bei Betrachtung der Lösungen der ersten Annäherung bestimmt, $$ 109—112; will man die Lösungen 
der zweiten Annäherung in derselben Weise behandeln, so beachte man, dass diese Lösungen nur auf 
solche Weise mit den gegebenen, invariablen Anfangsbedingungen vereinbar sein werden, wenn zu den 
genannten Constanten noch die Additionalconstanten J,a,, 4P,, dag, Jıßa, dırı, Jıra, (bezüglich Aa, 
Ar, dire) hinzutreten. Es sind also die genannten Grössen .4,t,, Jila, Je, (bezüglich 4,t, d,p) ihrer 
Structur gemäss, dieselben, wie die im $ 47 auftretenden Grössen derselben Bezeichnung. 
$1 1. Ausdrücke der Stromintensitäten in der zweiten Annäherung für alle drei Systeme. 
Legt man den Gleichungen (D), (II), (II) des vorigen $ die Ausdrücke von 2, , io, $ 105; 2,, $ 108, 
zu Grunde und führt alle die angedeuteten Operationen in den Gleichungen des vorigen $ für 1ı,, %,, 
bezüglich für i,, aus, so findet man die Stromintensitäten der zweiten Annäherung. 
Aber man bemerkt sofort, dass diejenigen Theile der soeben erwähnten Ausdrücke, $$ 105, 108, 
welche rein oder gemischt periodische Glieder enthalten, von den periodischen Theilen der äusseren 
electromotorischen Kräfte herrühren, während die constanten und rein exponentiellen Glieder schon bei 
constanten äusseren eleetromotorischen Kräften auftreten, $ 40, (D und (II), pag. 49; $ 41, (DD), 
pag. 50. 
Es sind nun die von diesen letzteren Gliedern herrührenden Theile der Ausdrücke zweiter Annähe- 
rung der Stromintensitäten schon in den $ 49, (D) und (ID, pag. 60; $ 54, (ID), pag. 67, als Lösun- 
gen zweiter Annäherung des Falles mit constanten äusseren electromotorischen Kräften, explieite ange- 
schrieben. 
Wir beschränken uns also hier darauf, dass nur diejenigen Glieder der zweiten Annäherung ange- 
schrieben werden, welche von den genannten periodischen Gliedern der äusseren electromotorischen 
Kräfte herrühren. 
Man findet nun, die Coöffieienten der variablen Glieder mit hy, u. 8. f. bezeichnend: