$ 122. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ZWEITEN ANNÄHERUNG. 143 
Im I und III System: 
4, = (4,)ga0 te Fri(hi,1scosu + sin +. +. +hı,o3sin us) +e "et (hı,o cos +hısssinin+ + 
++ +husinus) He ötfhrso+hrscosn ++. ++: + h1,368in Ug-+-Ar,7cos au + +++ + 
Hhrasin 2uz+- 143008 (utu)+ ++ ++ +++ + + then (an) test 
+hys6 6084-4 + +++ Arsı Sin uUs+Mr,og 608 +++ -+Ayoz sin Mtg-t hrsg C08 (Ug+ U) + + 
+rtr rt +4 tt: then (de—u))+e hs count. +... +-hı,ss sin us) + 
teTrrei(hi866084-+ +++ - + Aug sinus) +e #192 608% +++ +++ hıg97 Sin us) +hı,9s+ 
+hr960811 + +++ + hrsg hrinscos ut. +-+-+- + i,nosin 2us-+ hr, 608 (U3+Ug) + + 
Fr tt tet tt FH himesin (us — un) + Mn1os co ut +. th ssein dust 
Finca u 4 + 4 + tt ee ren 
+ hr,1528in (Ug— 21) + Ar, 1sste Et +-Arızıteeet, 
7, (19,)sa9 te "t(hg ıs cosw +ha1o init...) + dieselben Ausdrücke, wie für «,, nur mit dem 
Unterschiede, dass der erste Index der Coäfficienten h, hier immer „Ist. 
Die Argumente, deren sini und cosini hier abwechselnd auftreten, haben in den Ausdrücken für das 
System I und III die Reihenfolge: 
U, Us, Us; 
u, ug, Wu, Uz+Ug, Ug—Ug, UgtU, Ug— U, UgtU , U—U, , 
IU, IUg, Bug, MuztUg, Ms—Ug, WU, Ws— U, Wy+ Us, My — U, Ugt Mg, Us— ug, U+ PU, , Us— u, , 
U+2U, W—-2u,. 
Die Ausdrücke gelten eigentlich für das System III; im System I fallen alle diejenigen Glieder fort, 
die das Argument u, in irgend einer Weise enthalten ; dadurch redueirt sich die Anzahl der Glieder auf 88. 
Dabei ist, wie im $ 101, (1): U=al+270,, 
U=wg+ 270g, 
Us=@st-+ 270g. 
Im System II: 
= (io) te fıt(hg cos u, + hy sin un + + hy sin u) -+e=Fket(h,, 608 4 +Ayzsin + +5 sin do) + 
+e(hgthr7 608% ++ ++ Map Sin ug hg, 608 u +++. +-+-+- + Ag sin Quo) + 
+e7°% (gg 608 U + + + hg Sin U) + hag+ ha, 608 u ++ + hy, sin + 
+ Rag 608 2, +++: +++: +, sin Qu, 
HA 608 31,4. ++: 4.4.4444 4: Hy, in Bug+ Ngte 
Die Argumente, deren sini und cosini hier abwechselnd auftreten, besitzen im Ausdrucke für das 
System II die Reihenfolge: 
Us Us, 
Dıy „Ugt U „Ug— U, Us, 
U , 2u + Ug , 2 —Ug , U + 2Us , 2 — U; , 3Un. 
$ 122. Ausdrücke der Elongationen in der zweiten Annäherung für alle drei Systeme. 
Combinirt man die im vorigen $ erhaltenen Ausdrücke von 2,,,%,, , bezüglich t,, mit den explieiten 
Lösungen erster Annäherung, 4, ‚ta, ,o,, bezüglich :, , o, in den $$ 105, 108, so kann man mit densel- 
ben die rechte Seite der beiden letzten Gleichungen der Systeme (I), (II), II, des $ 120, pag. 141, bilden.