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TRANSFORMATION UND INTEGRATION DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN. 39 
2, Transformation und Integration der Differenzengleichungen. 
$ 34. Ziel und Resultat der Transformation. 
Die im vorigen $ erhaltenen Gleichungen (T), (II), (III) lassen sich einer analogen Transformation 
unterziehen, wie die Intensitätsgleichungen des I. und III. Systemes, $ 22. 
Durch wiederholtes Differentiiren und Substituiren erreicht man nämlich, dass in jeder der Diffe- 
renzen-Gleiehungen, auf der linken Seite nur die Differentialguotienten einer Variablen vorkommen, 
während die auf der rechten Seite der Intensitätsgleichungen auftretenden Glieder theils von derselben, 
theils von höherer Ordnung sind als die der Intensitätsdifferenzen ; ferner, dass die auf der rechten Seite 
der Elongations-Gleichungen verhandenen Glieder ebenfalls theils dieselbe, theils eine höhere Ordnung 
haben, als die Elongationen. 
Die Transformation, die aus einer Reihe geeignet angewandter Operationen besteht, wollen wir hier 
nicht in ihren Details ausführen, da dieselbe, bei der allgemeinen Form der Gleichungen, äusserst um- 
ständlich sein würde und uns doch nicht davon entheben könnte, in jedem einzelnen reellen Falle die 
Transformation von Anfang bis zum Ende rechnend auszuführen. 
Es genügt an dieser Stelle, die nach der Transformation aus den Systemen (I), (II), (III) erhaltene 
allgemeine Form der Differenzengleichungen anzuschreiben, dieselbe ist: 
| K+Af +Byiit ltd = Het He +H 204810 
un "+ Asja +B, +13) + 4a = Ha 0i2+ Hy 9 + H 39194 Salt) 
| 2" +0" +bp" + 60p' +dip= O2 Zu 9a Zu + Toll) f 
(3"+A5'+Bi+1j=— Be +Ho-+S0) 
| £""+ag" +bo' +co=0'+Z9+ T(t) 
Es bedeuten in diesen Gleichungen 9,, und 9, B, die schon im vorigen $, Gleichung (3) und (4) 
eingeführten Grössen, hingegen H,, H,, H,., Hy, Hai; Ha, Zi; Zu, H, Z solche Coöffieienten, die aus 
den Coefficienten der Differenzengleichungen des vorigen $, nämlich aus A,, B,, CO, Ay, Ba, CO a, b, D,, 
D, #2, 14, und deren Differentialquotienten gebildet sind und die somit als bekannt vorausgesetzt wer- 
den können; schliesslich bedeuten die Functionen S,,(), Sal), T4o(t), St), It) die Summen der Glie- 
der dritten und höheren Grades in den entsprechenden Gleichungen. 
Will man nur die zweite Annäherung der Systeme betrachten, so hat man diese letzten Functionen 
nur fortzulassen. 
Man kann demnach das Resultat der Transformation folgendermaassen aussprechen : 
Die Differenzengleichungen des I. und III. Systemes lassen sich in der zweiten Annäherung auf drei 
von einander unabhängige Gleichungen zurückführen, deren jede, im Allgemeinen eine vollständige 
Differentialgleichung ersten Grades und vierter Ordnung ist und variable Coöfficienten hat. 
Die Differenzengleiehungen des II Systemes lassen sich in der zweiten Annäherung auf zwei, 
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von einander unabhängige Gleichungen zurückführen, deren jede, im Allgemeinen eine vollständige 
Differentialgleichung ersten Grades und dritter Ordnung ist und variable Coefficienten hat. 
$ 35. Integration der Differenzengleichungen der zweiten Annäherung. 
Um die Differenzengleichungen der zweiten Annäherung zu integriren, benütze man das schon im 
$ 27 angewandte Verfahren der Variation der Parameter.