$ 35. TRANSFORMATION UND INTEGRATION DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN. 41 z 
Da, wie oben bemerkt, die particulären Integrale %,, Yo Y% Yı; 2; 2 2, als bekannt vorausgesetzt 
werden, so genügen diese linearen Gleichungen vollständig, um die Quotienten Ü, in jedem System zu 
bestimmen. 
  
Bedeuten nämlich im I. und IH. Systeme, 4 die aus y, .......... y, gebildete ganze Determi- 
nante, 4,, 4, 4, 4, die zu Ci, O3, Üs5, C, gehörigen Unterdeterminanten, und im II Systeme bezüglich 
der 2,...0.... 23, 4, 4}, Ay, A, dieselben Grössen, so hat man sofort: 
Im I und III Systeme: Im II Systeme: 
r 7 4, 
u 
4 4 
5 I Er 
O=T— 
4A fr do 
Ge I: 
G=T& 
: 4 a 
ts 
ee i 
0 M 
  
Daraus würden also die Werthe von (©, als einfache Quadratur erfolgen, und man hätte: 
O,=T ©" dt+ Constans . ee, 
  
Der Werth der Integrationsconstante ist zwar beliebig, indess erscheint es doch zweckmässig, 
gemäss der Anmerkung des $ 27, die vollständigen Integrale der beiden typischen Gleichungen folgender- 
maassen zu schreiben: 
Im I und II System: Im II System: 
Ye + Iy° E- Fl +T,y' = Lu y = T, Di -- Ir -H 12 -H Ip H: 
Y= 30, Ioyn+ DBYn | \ no It + dr.) Z= I0,m= Int Den | I 1& di + 46.) 
Man bemerkt, dass auch in diesem Falle die Integration der hier betrachteten Gleichungen zurück- 
geführt ist auf die Lösung der unvollständigen typischen Gleichungen ; sind deren Lösungen bekannt, so 
sind nur einige einfache Operationen und eine Quadratur zu bewerkstelligen, um die vollständigen Inte- 
grale der vollständigen typischen Gleichungen zu erhalten. 
Anmerkung. Lösung der unvollständigen typischen Gleichungen. 
Die unvollständigen typischen Gleichungen : 
y"+Ty'"'+Toy' u. Ta + T,y=0 
2" +T,2''+T,2'+ T,2—0 
sind lineare Gleichungen der vierten und der dritten Ordnung mit solchen Coöfficienten, die im Allgemeinen Functio- 
Se 
nen der Zeit sind. 
Die unvollständigen Differenzengleichungen des $ 34 sind 
a 
s 
im I und III System: im II System: | 
KH HB Hit j+Ag HB He | 
Jg +Agja +Bosa+TaJa+ 490 p'' +ayp!! +bp' +p—0 i- 
Alle Coöfficienten sind hier bekannte Functionen der Zeit; so lange dieselben aber nicht explicite gegeben sind, 
kann man von den einzelnen particulären Lösungen nichts Näheres sagen und die hier angestellte allgemeine Unter- 
suchung nicht fortsetzen. 
I. FrönuıcH. Allgemeine Theorie des Electrodynamometers. 6 
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